Краткий курс теоретической механики. Яковенко Г.Н. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ωωω
ωω
3
= ˙ϕe
3
ωωω
ωω
=
˙
ψi
3
+
˙
θn + ˙ϕe
3
. (26.6)
p q r
ωωω
ωω
= pe
1
+ qe
2
+ re
3
. (26.7)
p
e
1
p = (ωωω
ωω
, e
1
) =
˙
ψ(i
3
, e
1
) +
˙
θ(n, e
1
) + ˙ϕ(e
3
, e
1
).
p
q r
p =
˙
ψ sin θ sin ϕ +
˙
θ cos ϕ,
q =
˙
ψ sin θ cos ϕ −
˙
θ sin ϕ,
r =
˙
ψ cos θ + ˙ϕ.
(26.8)
˙
ψ = (p sin ϕ + q cos ϕ)
1
sin
θ
,
˙
θ = p cos ϕ −q sin ϕ,
˙ϕ = (p sin ϕ + q cos ϕ)ctgθ.
(26.9)
sin θ
ïîñëåäíåé ïîäâèæíîé ñèñòåìû ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω 3 = ϕ̇e3 . Ïî òåîðåìå 9.1
àáñîëþòíàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü òåëà ðàâíà:

                               ω = ψ̇i3 + θ̇n + ϕ̇e3 .                      (26.6)

Âû÷èñëèì êîýôôèöèåíòû p, q , r ðàçëîæåíèÿ óãëîâîé ñêîðîñòè ïî áàçèñó, ñâÿ-
çàííîìó ñ òåëîì:
                         ω = pe1 + qe2 + re3 .                      (26.7)
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ, íàïðèìåð, êîýôôèöèåíòà p òðåáóåòñÿ ôîðìóëó (26.6) ñêàëÿð-
íî óìíîæèòü íà e1 :

                     ω , e1 ) = ψ̇(i3 , e1 ) + θ̇(n, e1 ) + ϕ̇(e3 , e1 ).
                p = (ω

Îïóñêàÿ âû÷èñëåíèå ñêàëÿðíûõ ïðîèçâåäåíèé, âûïèøåì ðåçóëüòàò äëÿ p è äëÿ
äðóãèõ êîýôôèöèåíòîâ q , r:

                          p = ψ̇ sin θ sin ϕ + θ̇ cos ϕ,
                          q = ψ̇ sin θ cos ϕ − θ̇ sin ϕ,                    (26.8)
                          r = ψ̇ cos θ + ϕ̇.

Óðàâíåíèÿ (26.8) íàçûâàþòñÿ êèíåìàòè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè Ýéëåðà.
Ïîñëå ðàçðåøåíèÿ îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîäíûõ óðàâíåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ ñèñòåìîé
îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â íîðìàëüíîì âèäå:

                                                          1
                          ψ̇ = (p sin ϕ + q cos ϕ)            ,
                                                        sin θ               (26.9)
                          θ̇ = p cos ϕ − q sin ϕ,
                          ϕ̇ = (p sin ϕ + q cos ϕ)ctgθ.

Îáðàùàåì âíèìàíèå íà îáåùàííûé sin θ â çíàìåíàòåëå.




                                           91

Страницы