Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Яковлев Г.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§3 Экстремумы и точки перегиба 21
неравенство
f
n
X
k=1
α
k
x
k
!
6
n
X
k=1
α
k
f(x
k
).
А если функция f выпукла вверх, то
f
n
X
k=1
α
k
x
k
!
>
n
X
k=1
α
k
f(x
k
).
Эти неравенс тва называются неравенствами Иенсена.
23. Используя выпуклость логарифма, доказать, что
если p > 1 и q такое, что
1
q
= 1 −
1
p
, то для любых положи-
тельных чисел a и b справедливо неравенство
ab 6
1
p
a
p
+
1
q
b
q
.
§ 3 Экстремумы и точки перегиба                              21

неравенство
                   n                     n
                                 !
                   X                     X
               f         αk xk       6         αk f (xk ).
                   k=1                   k=1
А если функция f выпукла вверх, то
                  n          n
                         !
                 X           X
              f     αk xk >     αk f (xk ).
                   k=1                   k=1
Эти неравенства называются неравенствами Иенсена.
  23. Используя выпуклость логарифма, доказать, что
                            1              1
если p > 1 и q такое, что q = 1 − p , то для любых положи-
тельных чисел a и b справедливо неравенство
                           1     1
                      ab 6 ap + bq .
                           p     q

Страницы