Введение в анализ (Задачи и упражнения). Яковлев Г.П. - 18 стр.

                                 m( S \ s ) = ms − mS .
31. Для любого ограниченного множества G ⊂ R
                                         0 ≤ mG ≤ mG < +∞ .
32. Если ∆ = [a; b] , ∆* = (a; b) , то
                                 m∆ = b − a , m∆* = b − a .
33. Если множества G1 и G2 измеримы, то множества G1 ∪ G2 и G1 ∩ G2 тоже
    измеримы и
                          m(G1 ∪ G2 ) + m(G1 ∩ G2 ) = mG1 + mG2 .
    Если, кроме того, G1 и G2 не пересекаются, то
                                m(G1 ∪ G2 ) = mG1 + mG2 .
34. Если множества g и G измеримы и g ⊂ G , то множество G\g тоже измеримо и
                                         m(G\g) = mG - mg.
35. Для того чтобы ограниченное множество G ⊂ R было измеримо, необходимо и
   достаточно, чтобы его граница ∂G была измерима и m∂G = 0 .
36. Множество всех рациональных точек отрезка [0;1] является неизмеримым по
   Жордану.


                                                 II
                         Функции одной переменной
                                            § 1.
                                  Примеры числовых функций

    Пусть заданы множество X ⊂ R и некоторое правило f, которое каждому числу
 x ∈ X ставит в соответствие некоторое число у = f(x). Тогда множество
всевозможных пар (х;f(х)), x ∈ X , называется числовой функцией и обозначается
либо просто f, либо f(x), либо у = f(х), x ∈ X . Множество X называется областью
определения функции f и обозначается Df, а множество всех у = f(x) называется
множеством значений функции f и обозначается f(X).
    Множество всех точек координатной плоскости с координатами (х;f(х)), x ∈ X ,
называется графиком функции f.
    Числовую функцию f, определенную на X, иногда называют отображением
множества X в множество R или на множество f(X). Тогда у = f(x) называется
образом точки х, а х – прообразом точки у. Если M ⊂ R , то множество всех у = f(х),
когда x ∈ M называется образом множества М при отображении f и обозначается
f(М).
    Если задана функция у = f(x), x ∈ X , то говорят, что переменная у является
функцией независимой переменной х, и, чтобы не вводить других обозначений,
иногда пишут у = у(х).
    Числовую функцию часто задают просто формулой. Тогда под областью
определения понимают так называемую естественную область определения, т.е.
множество всех чисел, для которых заданная формула имеет смысл.

1. Найти области определения и множества значений следующих функций:
    1) y = x 2 − 1 ;
    2) y = 3 x 2 − 1 ;