Основы полупроводниковой электроники. Яровой Г.П - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11
∑
−=Ψ
n
nn
xktjkAtx
)](exp[)(),(
ω . (1.14)
Можно заменить сумму интегралом
∫
∞
∞−
−=Ψ dkkxtjkAtx )](exp[)(),( ω . (1.15)
В таком виде волновой пакет может быть использован для
представления квантовой частицы (рис. 1.2). При этом шири-
на волнового пакета определяет неопределенность в измере-
нии координаты частицы.
-10 -5 0 5 10
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Рис. 1.2. Волновой пакет для квантовомеханической частицы
В качестве примера рассмотрим случай, когда A(k) − гаус-
сова функция:
∆
−
−=
2
2
0
)(2
)(
exp)(
k
kk
CkA ,
где C − постоянная,
∆
k − стандартное отклонение гауссова
распределения. Величина
∆
k является мерой диапазона вол-
новых чисел, составляющих пакет. Тогда для волновой функ-
ции будем иметь:
dkt
m
k
kxj
k
kk
Ctx
−
∆
−
−=Ψ
∫
∞
∞−
)
2
(exp
)(2
)(
exp),(
2
2
2
0
h
.
Выполняя интегрирование и пользуясь затем условием
нормировки, для плотности вероятности координаты частицы
найдем следующее выражение:
12
−∆
−
∆
=Ψ
α
π
22
2
)()(
exp
tvxk
a
k
g
,
где
m
k
dk
d
v
kk
g
0
0
h
==
=
ω
− групповая скорость волнового паке-
та,
42
)()/(1
kmt ∆+=
h
α .
Видно, что плотность вероятности координаты частицы
также является гауссовым распределением, центр которого
движется в положительном направлении оси x с групповой
скоростью v
g
. Стандартное отклонение этого распределения
равно
k
x
∆
=∆
2/
α
.
При t=0
1
)2(
−
∆=∆ kx и
2
h
=∆∆
x
px , где kp
x
∆=∆ h .
Последнее равенство представляет собой одну из форм
записи известного принципа неопределенности Гейзенберга.
Оно означает, что если волновой пакет, описывающий части-
цу, локализован в интервале
∆
x значений координаты x, то
импульс частицы нельзя определить с точностью, большей
чем
x
p∆ .
1.3. Квантование частицы,
движущейся в потенциальной яме
Рассмотрим движение микрочастицы, движущейся в по-
тенциальной яме. Для электрона такой ямой является, напри-
мер, кусок металла: вне металла потенциальная энергия сво-
бодного электрона U=0, внутри металла U
0
=-eV
0
, где V
0
− по-
ложительный потенциал поля, созданного узлами решетки
(рис. 1.3,а). Электрон не может свободно покинуть металл.
Для выхода из него электрону необходимо совершить работу,
численно равную U
0
.

Страницы