Основы полупроводниковой электроники. Яровой Г.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

13
Для описания движения электрона в такой яме удобно ось
x совместить с дном ямы и разбить пространство на три об-
ласти, как показано на рис. 1.3, б.
U
(
x
)
-eV
0
x
а
U
0
I II III
0 L
U
(
x
)
x
E
б
Рис. 1.3. Прямоугольная потенциальная яма
Уравнения Шредингера в выделенных областях имеют
вид:
I. 0)(
2
10
22
1
2
=−+ψ
ψ
UE
m
dx
d
h
,
II. 0
2
2
22
2
2
=+ψ
ψ
E
m
dx
d
h
,
III. 0)(
2
30
22
3
2
=−+ψ
ψ
UE
m
dx
d
h
.
Введем обозначения
E
m
k
UE
m
k
2
2
2
0
2
2
1
2
),(
2
h
h
=
−=
(1.16)
Так как E < U
0
, то
0
2
1
<k . Обозначим
1
jkk
=
. Тогда реше-
ния уравнений в областях I, II, III будут записываться в виде:
.)(
,)(
,)(
3
2
1
22
kxkx
xjkxjk
kxkx
HeGex
DeCex
BeAex
−−
−
−
+=
+=
+=
ψ
ψ
ψ
(1.17)
14
Далее будем считать, что высота барьера U
0
бесконечно
высока:
Uk
0
→∞⇒ →∞
. Из условия конечности волно-
вой функции необходимо, чтобы A=B=G=H=0.
Вычисляя C и D из граничных условий и условия норми-
ровки, получим
x
L
n
L
jxx
π
ψψ sin
2
)()(
2
==
. (1.18)
Дисперсионное соотношение для частицы будет иметь вид:
2
2
2
8mL
h
nE
n
= . (1.19)
Таким образом, микрочастица, заключенная в потенциаль-
ную яму, обладает дискретным рядом собственных значений
энергии
n
E (рис. 1.4); целое число n, определяющее эти зна-
чения энергии, называется квантовым числом.
E
n=4
n=3
n=2
n=1
Рис. 1.4. Дискретный спектр энергии частицы в прямоуголь-
ной потенциальной яме
Из дисперсионного соотношения следует, что дискретный
характер энергетического спектра микрочастицы будет про-
являться тем сильнее, чем меньше область пространства L, в
которой локализована эта частица.

Страницы