Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

47
Определение управляемости линейной системы производится по
методике, изложенной в разделе 2.2. На этом этапе решаются следующие
задачи: а) определение собственных значений матрицы
B
; б) определение
собственных векторов матрицы
B
; в) приведение исходной системы к
главным координатам с помощью матрицы преобразования
V
, составленной
из собственных векторов матрицы
B
. Управляемость линейной системы в
конечном счете определяется по вектору управления
mVm
1
*
−
= для
системы (2.5), записанной в главных координатах. В соответствии с
критерием Гильберта линейная система управляема, если ни одна
компонента вектора
*
m
не является нулевой (см. раздел 2.2).
Для рассматриваемого примера решение задачи определения
управляемости имеет вид:
собственные значения матрицы
B
i205.0
1
+
=
λ
, i205.0
2
−
=
λ
;
собственные вектора матрицы
B
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
i
i
V
013.0707.0
707.0005.0
)1(
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
i
i
V
013.0707.0
707.0005.0
)2(
;
матрицы
V
и
1−
V
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
+−
=
ii
ii
V
013.0707.0013.0707.0
707.0005.0707.0005.0
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−−
−
+
−
=
−
ii
ii
V
005.0707.0707.0013.0
005.0707.0707.0013.0
1
;
вектор
*
m
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
i
i
m
703.0694.0
703.0694.0
*
.
Здесь
i
- мнимая единица ( 1
2
−
=
i ).
Так как компоненты вектора
*
m
отличны от нуля, то рассматриваемая
система управляема.

Страницы