ВУЗ:
Составители:
85
Необходимое условие минимума этой функции по управлению будет иметь
вид
2sincos0
Fv v
cu m m
uK K
ε
ε
εϕϕ
ωϕω
∂∂ ∂
=− − =
∂∂ ∂
, (6.6)
Причем выполняется достаточное условие минимума
2
20
2
F
c
u
ε
∂
=>
∂
.
Поэтому оптимальное управление определится из условия (6.6) в виде
1
(sin cos)
2
mv v
o
u
cK K
ϕ
ϕ
ωϕ
∂∂
=+
∂∂
. (6.7)
Подставляя управление (6.7) в условие (6.5) и приводя подобные
члены, получим уравнение Беллмана для динамической системы (6.3)
2
cos cos
22
(sin ) (sin ) 0
2
4
vv vmvv
bK f
KK KK
c
εϕε ϕ
εϕ ωϕ
ωϕϕ ϕ
ω
∂∂ ∂ ∂∂
−++− +=
∂∂ ∂ ∂∂
(6.8)
Из уравнения (6.8) необходимо определить функцию
(,)vK
ϕ
. Решение
данного уравнения не может быть найдено в виде полинома методом,
изложенным в разделе 3, так как вид функции
(,)vK
ϕ
должна быть в этом
случае совсем другой. В частности, функция
(,)vK
ϕ
должна быть
периодична по фазе
ϕ
. Поэтому решим дифференциальное уравнение в
частных производных (6.8) совместно с уравнениями системы (6.3)
приближенно методом усреднения. В соответствии с этим методом будем
искать решение этих уравнений в виде асимптотических рядов
2
(,) (,)...
12
ooo oo
KK uK uK
εϕε ϕ
=+ + + ,
2
(,) (,)...
12
ooo oo
UK U K
ϕϕ ε ϕ ε ϕ
=+ + + , (6.9)
2
() (,) (,)...
12
oo oo oo
vvK vK vK
εϕε ϕ
=+ + +,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
