ВУЗ:
Составители:
86
где
,
oo
K
ϕ
- новые переменные системы (6.3), а функции
(,),(,),(),(,)
oo oo o o oo
uK UK vK vK
jj j
ϕ
ϕϕ
( 1, 2, ...
j
=
) подлежат определению.
Причем в соответствии с принципом усреднения
(,) (,) (,) 0
oo oo oo
uK UK vK
jjj
ooo
ϕϕϕ
ϕϕϕ
===.
Так как определение приближенных решений дифференциальных
уравнений (6.3) проводилось ранее, рассмотрим здесь определение только
решения уравнения (6.8).
Подставляя ряды (6.9) в уравнение (6.8) и учитывая, что
2
1
...
oo
v
v
ε
ε
ϕϕ
∂
∂
=+
∂∂
,
получим (с точностью до слагаемых порядка
2
ε
)
2
2222
1
() ( )sin ()
2
4
sin
o
oo
v
vmv
o
bK O
ooo
KcK
f
εε
ε
εω ϕε
ω
ϕω
ϕ
∂
∂∂
−+− =
∂∂∂
. (6.10)
Проводя усреднение соотношения (6.10) и учитывая, что
1
0
o
o
v
ϕ
ω
ϕ
∂
=
∂
, в первом приближении найдем
2
22
() sin ( ) 0
2
8
oo
vmv
o
o
bK f
o
oo
K
cK
εε
εϕ
ω
ϕ
ω
∂∂
−−=
∂∂
. (6.11)
Далее при написании переменной
o
K
для простоты индекс будет
опущен. В случае, когда возмущающая функция
(, )
dx
fx
dt
содержит только
линейные слагаемые по
,
dx
x
dt
, решение уравнения (6.11) может быть
найдено в виде квадратичной функции
2
()
o
vK AK=
, (6.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
