ВУЗ:
Составители:
88
заметим, что в силу положительности параметров ,
ε
μ
движение системы
без управления
0u = неустойчиво, а фазовый портрет системы
соответствует неустойчивому фокусу (рис.4.1). Для системы (6.15) имеем
dx
f
dt
μ
=
. Поэтому, делая замену
sin
dx
K
dt
ω
ϕ
=−
и подставляя ее в
приближенное уравнение Беллмана (6.11), получим
2
22
2
sin ( ) 0
2
8
oo
vmv
bK K
KK
c
ε
εεμϕ
ϕ
ω
∂∂
+−=
∂∂
. (6.16)
Учитывая, что
1
2
sin
2
ϕ
ϕ
=
и подставляя функцию (6.12) в уравнение
(6.16), приходим к квадратному уравнению относительно коэффициента
A
вида
22
22
2
0
22
ccb
AA
mm
μω ω
−−= ,
имеющему решение
2
224 2
2
1, 2
2
42
c
ccb
A
m
mm
μω
μ
ωω
=± + . (6.17)
Из двух решений выбираем положительное решение
1
A
A
=
, что
гарантирует положительную определенность функции (6.12) и ведет, как
показано в разделе 3.4, к асимптотической устойчивости решения
0
K
=
для
усредненной системы.
При этом приближенно оптимальное управление (6.13) примет вид
sin
1
m
o
uAK
c
ϕ
ω
= . (6.18)
Приближенно оптимальное управление (6.18) в исходных переменных
будет иметь вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
