ВУЗ:
Составители:
87
методом неопределенных коэффициентов. Причем, для обеспечения
условия асимптотической устойчивости решения
0
K
= усредненной
системы в соответствии с методом Ляпунова функция
()
o
vK должна быть
положительно определена, то есть необходимо потребовать чтобы
0
A
> .
После подстановки функции
(,)
oo
vK
ϕ
в выражение для определения
оптимального управления (6.7), получим
sin ...
2
o
mv
oo
u
o
c
K
ϕ
ε
ω
∂
=+
∂
, (6.13)
где выписаны лишь члены порядка единицы, так как после подстановки
выражения (6.13) в динамическую систему (6.3) слагаемые порядка
ε
умножаются еще
ε
и входят лишь во второе приближение метода
усреднения.
Подставляя функцию (6.13) в дифференциальное уравнение (6.3) и
учитывая выражение (6.12), после усреднения в первом приближении
получим
2
(sin )
2
dK m
f
AK
dt c
ε
ϕ
ϕ
ω
ω
=− + , cos
d
f
dt K
ϕ
ε
ω
ϕ
ϕ
ω
=− . (6.14)
Пример. Рассмотрим простой модельный пример определения
оптимального управления для системы с одной степенью свободы вида
2
2
2
dx dx
x
mu
dt
dt
ω
εμ ε
+= +
, (6.15)
где
,, ,m
ω
εμ
- заданные положительные параметры.
Решим задачу поиска оптимального управления о переводе системы из
некоторой точки фазового пространства (
,
dx
x
dt
) в начало координат
0
dx
x
dt
== в соответствии с критерием оптимальности (6.2). Предварительно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
