Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

94
41 1 22 2 1
1
[( ) ( )]sin
dK
dt
DQ mu DQ mu
ε
ϕ
=− +− + ,
31 1 12 2 2
2
[( ) ( )]sin
dK
dt
DQ mu DQ mu
ε
ϕ
= +− + , (6.35)
где
1,3
1,3
2
()( )
22 11122
12
D
D
aa a
ωχ χ
=
−−
,
2,4
2,4
2
()( )
12 11122
12
D
D
aa a
ωχ χ
=
−−
.
Применим к системе (6.35) принцип Беллмана (подробно описанный в
разделе 3), приводящий к условию (3.9), которое для системы (6.35) примет
вид
22 2
min( 2 ) 0
11 1 22 2 12 1 2
vdK vd
bK b K bKK cu
Kdt dt
u
ϕ
εε ε
ϕ
∂
∂
++ +++=
∂∂
, (6.36)
где
12
12
dK dK
vdK v v
K
dt K dt K dt
∂∂ ∂
=+
∂∂ ∂
,
12
12
dd
vd v v
dt dt dt
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ ϕ
∂
∂∂
=+
∂∂ ∂
.
Выделяя в этом выражении отдельно слагаемые, зависящие от
управления
u , получим функцию
41 22 31 12
2
() ( sin ( sin ...
12
12
))
vv
Fu cu
KK
Dm Dm u Dm Dm u
εε ϕε ϕ
∂∂
=− + +
∂∂
−− ,
где из-за громоздкости не выписаны слагаемые, зависящие от частных
производных
,
12
vv
ϕ
ϕ
∂∂
∂∂
. Как показано в разделе 6.1 аналогичные слагаемые
(в первом приближении метода усреднения) не влияют на определяемое
приближенно оптимальное управление.
Необходимое условие минимума функции
()Fu по управлению будет
иметь вид
41 2 2 31 12
2 ( sin ( sin ... 0
12
12
))
Fv v
cu
uK K
Dm Dm Dm Dm
εε ϕε ϕ
∂∂ ∂
=− + +=
∂∂ ∂
−− ,

Страницы