Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

97
2
31 12 2 31 1 2
2
2
()sin ()
4
o
dK
dt
v
DQ DQ Dm Dm
cK
ε
εϕ
=
∂
−− −
∂
. (6.41)
Так как функция
(, )
12
o
K
K
ν
находится в классе положительно
определенных функций, то в соответствии с рассмотренным выше методом
Беллмана-Ляпунова решение
0
12
KK
=
=
усредненной системы (6.41) будет
асимптотически устойчивым.
Пример. Найдем приближенно оптимальное управление для системы
(6.32-6.33) в частном случае, когда
0
12
QQ
=
= и 0
12
b = . Будем искать
функцию Ляпунова в виде
22
(, ) 2
12 111 222 1212
o
K
KAKAK AKK
ν
=+ + . (6.42)
Подставим функцию (6.42) в уравнение (6.40) и приравняем к нулю
коэффициенты при
22
,
12
K
K и
12
K
K , тогда
22
41 2 2 31 12
11
22
((0
11 11 12
22
))bAA
cc
Dm Dm Dm Dm−−=−− ,
22
41 2 2 31 12
11
22
((0
22 12 22
22
))bAA
cc
Dm Dm Dm Dm−−=−− , (6.43)
22
41 22 31 12
[( ( ] 0
11 22 12
))AAADm Dm Dm Dm+=−− .
Откуда получаем
0
12
A = ,
2
11
11
41 2 2
cb
A
Dm Dm
=
−
,
2
22
22
31 12
cb
A
Dm Dm
=
−
(6.44)
Нетрудно проверить, что для этих значений условия Сильвестра
0
11
A > ,
2
0
11 22 12
AA A−>
выполняются, что обеспечивает асимптотическую
устойчивость усредненной системе. Подставив выражения (6.44) в систему
(6.41), получим

Страницы