ВУЗ:
Составители:
98
2
11 4 1 2 2
1
41 22
1
2( )
2
dK
dt
bDmDm
K
c
Dm Dm
ε
=
−
−
−
,
2
31 12
22
2
31 12
2
()
2
2
dK
dt
Dm Dm
b
K
c
Dm Dm
ε
=
−
−
−
. (6.45)
Систему (6.45) можно представить в виде
1
1
1
dK
dt
K
λ
=
,
2
2
2
dK
dt
K
λ
=
.
Поэтому система (6.45) есть линейная система, записанная в главных
координатах, и ее собственные значения
,
12
λ
λ
вещественны и
отрицательны. Следовательно, особая точка
12
0KK
=
=
на фазовой
плоскости (
12
,
K
K ) представляет собой устойчивый узел.
Замечание. Если решать задачу оптимального управления для
системы с двумя степенями свободы (6.32-6.33) классическим методом без
использования принципа усреднения, то это может привести с серьезным
трудностям. Дело в том, что порядок системы алгебраических уравнений
относительно коэффициентов
ij
A
функции Ляпунова быстро увеличивается
с возрастанием порядка системы. Если
n это порядок системы, то
количество алгебраических уравнений, которые необходимо решать
совместно равно
(1)
2
nn+
. Система (6.32-6.33) имеет четвертый
порядок(
4n = ), поэтому порядок системы алгебраических уравнений равен
десяти. Решить совместно десять алгебраических уравнений и найти
решение удовлетворяющее условию Сильвестра чрезвычайно трудно даже с
использованием современных численных методов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
