Теоретическая механика. Зеленский С.А - 19 стр.

                                   РАЗДЕЛ II


                                КИНЕМАТИКА


                              Кинематика точки

    Задание К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным
                   уравнениям еѐ движения

    Задание К.1 включает в себя две задачи – К.1а и К.1б.
    Задание К.1а. Точка B движется в плоскости xOy (рис. К.1.0 – К.1.9,
табл. К.1; траектория точки на рисунках показана условно).
    Закон движения точки задан уравнениями: x  f1  t  , y  f 2  t  , где x и
y выражены в сантиметрах, t – в секундах.
    Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1  1 с опре-
делить скорость и ускорение точки, а также еѐ касательное и нормальное
ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
    Зависимость x  f1  t  указана непосредственно на рисунках, а зависи-

мость y  f 2  t  дана в табл. К.1 (для рис. К.1.0 – К.1.2 в столбце 2, для рис.
К.1.3 – К.1.5 в столбце 3, для рис. К.1.6 – К.1.9 в столбце 4). Как и в заданиях
С.1 – С.4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а но-
мер условия в табл. К.1 – по последней.
    Задание К.1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R  2 м по
закону s  f  t  , заданному в табл. К.1 в столбце 5 ( s – в метрах, t – в секун-
дах), где s  AM – расстояние точки от некоторого начала A , измеренное
вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент
времени t1  1 с . Изобразить на рисунке векторы  и a , считая, что точка в
этот момент находится в положении M , а положительное направление от-
счета s – от A к M .
    Указания. Задание К.1 относится к кинематике точки и решается с по-
мощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в де-

                                                                                      19