Теоретическая механика. Зеленский С.А - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

35
Изображаем вектор
B
a
на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторо-
ну, что и
B
.
Для определения ускорения
B
a
, примем за полюс точку
A
звена
AB
и
составим векторное уравнение
n n n
B A BA BA A A BA BA
a a a a a a a a
. (8)
Изображаем на чертеже векторы
n
BA
a
(вдоль звена
AB
от
B
к
A
) и
BA
a
(в любую сторону перпендикулярно звену
AB
); численно
2
33
n
BA
al

. Найдя
3
с помощью построенного МЦС
3
C
стержня 3, получим
и
2
0,61 м/с
n
BA
a
. (9)
Таким образом, у величин, входящих в равенство (8), неизвестны только
числовые значения
B
a
и
BA
a
; их можно найти, спроектировав обе части ра-
венства (8) на какие-нибудь две оси.
Чтобы определить
B
a
, спроектируем обе части равенства (8) на направ-
ление
BA
(ось
x
), перпендикулярное неизвестному вектору
BA
a
. Тогда по-
лучим
cos30 cos60 cos30
nn
B A A BA
a a a a
. (10)
Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9),
найдем, что
2
0,72 м/с
B
a
. (11)
Так как получилось
0
B
a
, то, следовательно, вектор
B
a
направлен, как
показано на рис. К.3в.
6. Определяем угловое ускорение
3
звена 3. Чтобы найти
3
, сначала
определим
BA
a
. Для этого обе части равенства (8) спроектируем на направле-
ние, перпендикулярное
AB
(ось
y
). Тогда получим
sin30 sin60 sin30
n
B A A BA
a a a a

. (12)
Подставив в равенство (12) числовые значения всех величин из (11) и (7),
найдем, что
2
3,58 м/с
BA
a

. 
Изображаем вектор aB на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторо-
ну, что и  B .
    Для определения ускорения aB , примем за полюс точку A звена AB и
составим векторное уравнение
                                     
                          aB  aA  aBA  aBA
                                           n
                                               aA  aAn  aBA
                                                             
                                                                 aBA
                                                                   n
                                                                      .             (8)
                                                                    
    Изображаем на чертеже векторы aBA
                                   n
                                      (вдоль звена AB от B к A ) и aBA
(в любую сторону перпендикулярно звену AB ); численно aBA
                                                       n
                                                           32  l3 . Найдя
3 с помощью построенного МЦС C3 стержня 3, получим
                         A            A
                  3                            0, 66 c1 и aBA
                                                                n
                                                                    0,61 м/с2 .    (9)
                         C3 A       l3 cos 30
    Таким образом, у величин, входящих в равенство (8), неизвестны только
числовые значения aB и aBA ; их можно найти, спроектировав обе части ра-
венства (8) на какие-нибудь две оси.
    Чтобы определить aB , спроектируем обе части равенства (8) на направ-
                                                          
ление BA (ось x ), перпендикулярное неизвестному вектору aBA . Тогда по-
лучим
                          aB cos30  aA cos 60  aAn cos30  aBA
                                                                  n
                                                                     .             (10)
    Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9),
найдем, что
                                            aB  0,72 м/с2 .                       (11)
    Так как получилось aB  0 , то, следовательно, вектор aB направлен, как
показано на рис. К.3в.
    6. Определяем угловое ускорение  3 звена 3. Чтобы найти  3 , сначала
определим aBA . Для этого обе части равенства (8) спроектируем на направле-
ние, перпендикулярное AB (ось y ). Тогда получим
                          aB sin 30  aA sin 60  aAn sin 30  aBA .         (12)
    Подставив в равенство (12) числовые значения всех величин из (11) и (7),
найдем, что aBA  3,58 м/с2 .


                                                                                          35

Страницы