ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
Числитель )( pF определим из (8.4) как
).)(cossin()(
αψωψ
2
0
++= pp
C
A
pF
н
Решение для
)(tu
k
в соответствии с формулой обращения (7.7) бу-
дет иметь вид
∑
=
=
′
=
4
1
)(1
)(Q
)(
)(
ν
ν
ν
ν
te
p
pF
tu
tp
pp
k
,
или, подставляя значения
ν
pp
p
=
′
)(Q
, получаем
).(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
t
jj
pF
jj
pF
jj
pF
jj
pF
tu
tj
н
tj
н
tj
ннpн
tj
ннpн
k
e
e
ee
нн
1
22
22
22
22
0
2
0
2
0
2
0
4
0
2
0
2
0
2
0
3
2
2
2
2
2
1
⎥
⎥
⎦
⎤
++−−
+
+
+−−
+
+
−−−
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+−
=
−−
+−
−
ωα
ωα
ωω
αωαωωω
αωαωωω
ωαωωω
ωαωωω
(8.9)
В этом решении первые два члена определяют вынужден-
ную составляющую переходного процесса (ВСПП) (это вычеты в
«вынужденных» полюсах
н
jp
ω
±=
2,1
); последние два члена опре-
деляют свободную составляющую переходного процесса (ССПП)
(это вычеты в «свободных» полюсах
04,3
ω
α
jp
±
−
=
). Найденный
в форме (8.9) результат в принципе даёт искомое решение. Однако
для того чтобы в явной форме записать вещественный сигнал
)(tu
k
, требуется выполнить ряд громоздких трудоёмких операций
с комплексными функциями в (8.9).
Кроме того, в записи радиосигнала
)(tu
k
, полученной после
таких преобразований, затруднительно в явной форме выделить
фазу колебания
)(tu
k
. Поэтому такой подход затрудняет анализ
работы фазовых систем при исследовании прохождения сигналов
через избирательные цепи. С другой стороны, фазовая микро-
структура радиосигнала во многих случаях позволяет получить
существенно большую информацию, чем ее можно снять в РЭУ,
работающих по огибающей радиосигнала. Это привело к широко-
40
му использованию фазовых методов и средств при реализации со-
временных РЭУ.
Изложенный в учебном пособии метод, упрощающий ОПЛ,
позволяет резко снизить трудоёмкость получения результата при
исследовании колебательных процессов и относительно легко вы-
делить в явной форме фазу исследуемого радиосигнала.
Пример 2. Включение постоянного напряжения на интегри-
рующую цепь (рис. 8.2).
R
С
вх
u
вых
u
Рис. 8.2
Решение. )()( tApu
вых
1
⋅
=
,
Rpz
pz
pK
c
c
+
=
)(
)(
)(
,
τ
p
pC
R
pC
pK
+
=
+
=
1
1
1
11
)(
, (8.10)
где постоянная времени
RC
=
τ
.
{}{ }
p
A
tALtuLpu
вхвх
=⋅== )(1)()( ,
)()()( pKpupu
вхвых
⋅
=
.
Таким образом,
τ
pp
A
pu
вых
+
⋅=
1
1
)(
. (8.11)
Полюсы изображающей функции
)( pu
вых
лежат в комплексной
плоскости в точках
0
1
=
p ,
τ
1
2
−
=
p , )1()(Q
τ
ppp += ,
τ
τ
τ
pppp 21)1()(Q
+
=
+
+
=
′
,
1)(Q
1
=
′
= pp
p
,
121)(Q
2
−=−
=
′
=
τ
τ
pp
p
.
Числитель F ( p) определим из (8.4) как му использованию фазовых методов и средств при реализации со-
A0 временных РЭУ.
F ( p) = ( p sinψ + ω н cosψ )( p + 2α ). Изложенный в учебном пособии метод, упрощающий ОПЛ,
C
Решение для uk (t ) в соответствии с формулой обращения (7.7) бу- позволяет резко снизить трудоёмкость получения результата при
исследовании колебательных процессов и относительно легко вы-
дет иметь вид делить в явной форме фазу исследуемого радиосигнала.
4
F( p )
uk (t ) = ∑ Q′( p) pν= p e pν t 1(t ) ,
Пример 2. Включение постоянного напряжения на интегри-
ν =1 ν
рующую цепь (рис. 8.2).
или, подставляя значения Q′( p) p = pν , получаем
⎡ R
F( p1) F( p2 )
uk (t) = ⎢ e jωнt + e− jωнt +
⎢ 2 jω (ω2 −ω 2 +2α jω ) −2 jωн (ωp −ωн −2α jωн )
2 2
⎣ н p н н
uвх С uвых
F( p3 )
+ e(−α+ jω 0)t +
2 jω0 (ωн −ω0 −2α jω0 +α 2 )
2 2
F( p4 ) ⎤ (8.9) Рис. 8.2
+ e(−α− jω 0)t ⎥1(t).
−2 jω0 (ωн −ω0 +2α jω0 +α )
2 2 2
⎥⎦
zc ( p )
Решение. uвых ( p ) = A ⋅1(t ) , K ( p ) = ,
zc ( p ) + R
В этом решении первые два члена определяют вынужден-
ную составляющую переходного процесса (ВСПП) (это вычеты в 1 1 1
K ( p) = = , (8.10)
«вынужденных» полюсах p1,2 = ± jω н ); последние два члена опре- pC R + 1 1 + pτ
pC
деляют свободную составляющую переходного процесса (ССПП)
(это вычеты в «свободных» полюсах p3,4 = −α ± jω0 ). Найденный где постоянная времени τ = RC .
A
в форме (8.9) результат в принципе даёт искомое решение. Однако uвх ( p ) = L{uвх (t )} = L{A ⋅1(t )} = ,
p
для того чтобы в явной форме записать вещественный сигнал
uk (t ) , требуется выполнить ряд громоздких трудоёмких операций uвых ( p ) = uвх ( p ) ⋅ K ( p ) .
с комплексными функциями в (8.9). Таким образом,
Кроме того, в записи радиосигнала uk (t ) , полученной после A 1
uвых ( p ) = ⋅ . (8.11)
таких преобразований, затруднительно в явной форме выделить p 1 + pτ
фазу колебания uk (t ) . Поэтому такой подход затрудняет анализ Полюсы изображающей функции uвых ( p) лежат в комплексной
работы фазовых систем при исследовании прохождения сигналов плоскости в точках p1 = 0 , p2 = − 1 τ , Q( p) = p (1 + pτ ) ,
через избирательные цепи. С другой стороны, фазовая микро- Q′( p ) = (1 + pτ ) + pτ = 1 + 2 pτ , Q′( p ) p = p1 = 1 , Q′( p ) p = p2 = 1 − 2τ τ = −1 .
структура радиосигнала во многих случаях позволяет получить
существенно большую информацию, чем ее можно снять в РЭУ,
работающих по огибающей радиосигнала. Это привело к широко-
39 40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
