Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 22 стр.

или                                                                                                    Данная схема широко используется либо как разделительная по
                                  A⎡            1                                                      постоянной составляющей (например, как «неискажающая» пере-
                   u      (t ) = ⎢                       exp j (ω нt +ψ ) +                            ходная цепь между каскадами), либо для квазидифференцирова-
                     вых         τ ⎢⎣ 2 j ( jω н + 1/τ )
                                                                                                       ния (цепь укорочения сигнала).
                   +
                                 1
                      − 2 j ( − jω н + 1 / τ )
                                                             [
                                               exp − j (ω нt +ψ ) +          ]                (8.16)       При выполнении эквивалентных неравенств
                                                                                                                               1              1
                                                                                                                                   << R ,        << τ ,          (8.17)
                       (−1/τ ) sinψ + ω н cosψ                               ⎤                                             ω низшC        ω низш
                   +                                             exp(−t /τ ) ⎥1(t )                    где ω низш – самая низкочастотная составляющая спектра сигнала,
                               ω н + 1/τ
                                   2               2
                                                                             ⎦
                                                                                                       обеспечивается неискаженная передача сигнала. В этом случае
      Заметим, что в формуле (8.16) первые два члена (вычеты в                                         имеем цепь с большой постоянной времени в смысле выполнения
«вынужденных» полюсах p1, 2 = ± jω н ) определяют ВСПП, третий                                         последнего из неравенств (8.17).
                                                                                                             Условием дифференцирования для данной схемы являются
член (вычет в «свободном» полюсе p3 = −1 τ ) определяет ССПП.                                          неравенства, обратные неравенствам (8.17).
Выражение (8.16) можно также переписать в таком виде                                                                       1             1
                                                                                                                                   >> R ,      >> τ .                (8.18)
                                    ⎧1                                                                                         ωвC          ωв
                       uвых (t ) = A⎨ K ( jω н ) exp j (ω нt +ψ ) −
                                    ⎩2 j                                                                      В этом смысле говорят, что дифференцирующая цепь – это
                         1                                                                             цепь с малой постоянной времени. Область дифференцирования
                       − K (− jω н ) exp[− j (ω нt +ψ )] +
                         2j                                                                            сосредоточена в окрестности низких частот ω < ωв; область неис-
                           − sinψ + ω нτ cosψ                                                          каженной передачи – начиная от некоторой частоты ω низш с вы-
                                                                        ⎫
                       +                                    exp(−t /τ ) ⎬1(t ),             (8.16а)    ходом в область высоких частот. При дифференцировании под-
                               1 + ω нτ    2   2
                                                                        ⎭
                                                                                                       черкиваются высокочастотные составляющие спектра. Идеальный
                                                                                                       дифференциатор             имеет     передаточную    характеристику
где, учтено, что из (8.10) следует                                                                     K диф.ид. ( p ) = Ap (теорема об изображении производной).
               K (± jωн ) = K ( p) p=± jω = (1+ pτ )−p1=± jω .                                              Поскольку в обоих случаях (дифференцирования и неиска-
                                                            н                         н
                                                                                                       женной передачи сигнала) схема рис. 8.3 остается той же, то она
Пример 5. Определить импульсную реакцию и переходную ха-                                               описывается одной математической моделью (одним дифферен-
рактеристику цепи (рис. 8.3).                                                                          циальным уравнением). А это значит, что передаточная характе-
                                                                                                       ристика K(p), определяемая схемой рис.8.3, не зависит от выпол-
                                       С                                                               нения неравенств (8.24) и (8.25) и переходный процесс для обоих
                               +       –                                                               случаев рассчитывается по одним и тем же формулам.
                                                                                                            Решение. Найдем передаточную характеристику K(p) для
    uвх (t )                                                                                           схемы рис. 8.3. Эта схема представляет потенциометрический де-
                                               R
                                                                                          uвых (t )    литель. Поэтому
                                                                                                                                R            R       pτ      p
                                                                                                                   K ( p) =             =         =      =        . (8.19)
                                                                                                                            R + zc ( p ) R + 1/ pC 1 + pτ p + 1/τ
                                               Рис. 8.3
                                                       43                                                                              44