Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 23 стр.

Изображающая функция для импульсной реакции                             подключенного к емкости, имеем минус относительно второго
                                                                        вывода*.
                                              pτ      p
                g ( p) = fδ ( p ) K ( p) = 1      =        .   (8.20)         Для переходной характеристики, представляющей реакцию
                                            1 + pτ p + 1/τ
                                                                        схемы на положительный единичный скачок, имеем режим заряда
Изображающая функция для переходной характеристики                      емкости C при формировании выходного сигнала, снимаемого с
                                        1          1                    резистора R. При этом начальное значение выходного сигнала
                  h( p) = fск( p)K( p) = K( p) =       .       (8.21)   равно "+1" (весь входной сигнал при t=0 приложен к резистору R,
                                        p        p+1/τ
                                                                        т.к. полагаем, что uc(0) =0, и не зависит от постоянной времени це-
      В обоих случаях (формулы (8.20) и (8.21)) заменитель дро-         пи τ). Полярность выходного экспоненциального импульса h(t)
бей один и тот же, т.е. Q( p) = p + 1/τ , корень его (полюс ИФ)         положительна и соответствует режиму заряда емкости C.
p1 = −1/τ , Q′( p) =1 . Так как полюс ИФ сигнала на выходе схемы
                                                                               Пример 6. Найти реакцию переходной цепи рис. 8.3 на
находится как полюс передаточной характеристики (т.е. «свобод-
                                                                        включение радиоскачка uвх (t ) = A sin(ω нt + ψ )1(t ) .
ный» полюс), то и импульсная реакция у(t), и переходная характе-
                                                                               Решение. Изображающая функция для входного сигнала из
ристика h(t) в данном случае определяют свободный процесс
                                                                        (4.10) имеет вид
(ССПП). Для нахождения оригиналов для ИФ ((8.20) и (8.21)) вос-
                                                                                                                    p sinψ + ωн cosψ
пользуемся формулой обращения (7.7), согласно которой сразу                                          uвх ( p) = A                      .
                                                                                                                          p2 + ωн2
получаем:
                            g (t ) = −1 τ e−t τ 1(t ) ,        (8.22)
                                                                        Тогда, учитывая (8.19) для передаточной характеристики данной
                              h(t ) = e −t τ 1(t ) .       (8.23)       схемы изображающая функция для сигнала на выходе цепи может
      Заметим, что и импульсная реакция g(t), и переходная ха-          быть представлена в виде:
рактеристика h(t) для схемы рис. 8.3 определяются одной и той же                                     p sinψ + ω н cosψ    p
                                                                                      uвых ( p ) = A                           , (8.24)
экспоненциально-затухающей функцией, которая затухает тем                                                 p2 + ω 2     p + 1/τ
                                                                                                                      н
быстрее, чем меньше постоянная времени цепи. Но импульсная              для которой вынужденные полюса p1,2 = ± jω н , «свободный» по-
реакция имеет обратный знак относительно знака воздействия и            люс p3 = −1 / τ .
величина ее в начальный момент времени тем больше, чем мень-
ше постоянная времени. Физически это понятно. Так как от дейст-
вия δ-сигнала (для математической модели длительность его бес-
конечно малая, амплитуда бесконечно большая, а из условия нор-
мировки площадь равна единице, т.е. энергия его конечна) ем-
кость зарядится до тем большего значения напряжения, чем
меньше постоянная времени цепи; знаки заряда на емкости при                 *
                                                                              В формуле (8.22), описывающей реакцию цепи на δ-импульс, определена
                                                                        только регулярная составляющая сигнала. Здесь имеется в виду, что отклик цепи
этом показаны на рис. 8.3. После окончания δ-импульса емкость
                                                                        на импульс, возмущение рассматриваем при подходе к нулю временной оси
разряжается на сопротивление R; при этом на выводе резистора,           справа, т.е. от момента t=0+. В этом случае считаем, что δ-импульс не охватыва-
                                                                        ется, оставаясь у начала координат слева. При охвате δ-импульса в импульсную
                                                                        реакцию вошел бы и δ-сигнал [11,30].

                                     45                                                                        46