ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
63
Учитывая (10.1) и (10.5), перепишем (10.7) в форме
∫
+=
∞
∞−
−
ωω
π
ω
dejcSetf
tjct
)(
2
1
)(
. (10.8)
a) Видеосигнал )(tf и соответствующая ему
вспомогательная функция
)(
1
tf
б) сигнал )(tf в форме радиоскачка и соответствующая ему
вспомогательная функция
)(
1
tf
Рис. 10.1
Умножим правую и левую часть (10.7) на
ct
e . Это можно сделать,
так как множитель
ct
e не зависит от переменной интегрирования
ω
. Получим
∫
+=
∞
∞−
+
ωω
π
ω
dejcStf
tjc )(
)(
2
1
)(
. (10.9)
64
Умножая числитель и знаменатель выражения (10.9) на j и учиты-
вая, что
cons
t
c
=
, )(
ω
ω
jcddj
+
=
, перепишем (10.9) в форме
∫
++=
∞
∞−
+
)()(
2
1
)(
)(
ωω
π
ω
jcdejcS
j
tf
tjc
. (10.10)
Введем новую переменную интегрирования
ω
jcp
+
=
. Тогда для
пределов интеграла при
∞
=
ω
,
∞
+
=
jcp ;
−
∞
=
ω
, ∞−= jcp и
выражение (10.10) примет вид
∫
=
+
−
ω
ω
π
jc
jc
pt
dpepS
j
tf )(
2
1
)(
. (10.11)
Формула (10.11) совпадает с выражением (2.2), определяющим об-
ратное преобразование Лапласа. Таким образом, от ОПФ для вспо-
могательной функции
)(
1
tf переходим к ОПЛ для функции )(tf .
Остановимся на физическом толковании связи между обрат-
ным преобразованием Фурье и обратным преобразованием Лапла-
са.
Для этого обратимся к (10.7). Это соотношение представляет
ОПФ для вспомогательной функции
)(
1
tf , обладающей повышен-
ной сходимостью относительно исходной функции
)(tf (за счет
множителя
ct
e
−
).
Переходя от (10.7) к (10.9) путем умножения правой и левой
части на
ct
e , приходим к обратному преобразованию Фурье для
исходной функции
)(tf .
При этом амплитуды отдельных составляющих под знаком
интеграла будут равны:
ωω
π
ωω
π
ω
deSdejcSCd
ctct
)(
2
1
)(
2
1
)(
1
=+= . (10.12)
Таким образом, если при ППФ вводили вспомогательную
функцию
)(
1
tf , обладающую повышенной сходимостью, то те-
перь при ОПФ вводим расходимость для каждой элементарной
компоненты (рис. 10.2).
Учитывая (10.1) и (10.5), перепишем (10.7) в форме Умножая числитель и знаменатель выражения (10.9) на j и учиты-
вая, что c = const, djω = d (c + jω ) , перепишем (10.9) в форме
1 ∞ jω t
f (t )e − ct = ∫ S (c + jω )e dω . (10.8) 1 ∞ ( c + jω )t
2π − ∞ f (t ) = ∫ S ( c + jω ) e d ( c + jω ) . (10.10)
2πj − ∞
Введем новую переменную интегрирования p = c + jω . Тогда для
пределов интеграла при ω = ∞ , p = c + j∞ ; ω = −∞ , p = c − j∞ и
выражение (10.10) примет вид
1 c + jω pt
f (t ) = ∫ S ( p )e dp . (10.11)
2πj c − jω
Формула (10.11) совпадает с выражением (2.2), определяющим об-
ратное преобразование Лапласа. Таким образом, от ОПФ для вспо-
a) Видеосигнал f (t ) и соответствующая ему могательной функции f1(t ) переходим к ОПЛ для функции f (t ) .
вспомогательная функция f1 (t ) Остановимся на физическом толковании связи между обрат-
ным преобразованием Фурье и обратным преобразованием Лапла-
са.
Для этого обратимся к (10.7). Это соотношение представляет
ОПФ для вспомогательной функции f1(t ) , обладающей повышен-
ной сходимостью относительно исходной функции f (t ) (за счет
множителя e − ct ).
Переходя от (10.7) к (10.9) путем умножения правой и левой
части на ect , приходим к обратному преобразованию Фурье для
исходной функции f (t ) .
б) сигнал f (t ) в форме радиоскачка и соответствующая ему
вспомогательная функция f1 (t )
При этом амплитуды отдельных составляющих под знаком
интеграла будут равны:
Рис. 10.1 1 1
dC (ω ) = S (c + jω )ect dω = S1 (ω )ect dω . (10.12)
2π 2π
Умножим правую и левую часть (10.7) на ect . Это можно сделать, Таким образом, если при ППФ вводили вспомогательную
функцию f1(t ) , обладающую повышенной сходимостью, то те-
так как множитель ect не зависит от переменной интегрирования
перь при ОПФ вводим расходимость для каждой элементарной
ω . Получим
компоненты (рис. 10.2).
1 ∞ ( c + jω ) t
f (t ) = ∫ S ( c + jω ) e dω . (10.9)
2π − ∞
63 64
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
