ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
81
В табл. 10.2 показана последовательность действий при ана-
лизе системы спектральным методом и при применении операци-
онного исчисления. Из сопоставления этих двух путей анализа
следует их глубокое родство.
Таблица 10.2
Анализ
Дано: )(tf ; дифференциальное уравнение или структура схемы.
Требуется найти:
)(ty
Спектральный метод Операционное
исчисление
1. Ищем спектральную плотность
)}({)( tfFjS
f
=
ω
2. Из дифференциального
уравнения или схемы находим
)(
ω
jK
3. Определяем спектр
)()()(
ωωω
jSjKjS
fy
=
4. Ищем отклик системы
)(ty
{
}
{
}
)()()()(
ωωω
jSjKfjSfty
fy
11 −−
==
1. Находим изображение
)}({)( tfLpf =
2. Из дифференциального
уравнения или схемы ищем
)( pK
3. Определяем изображение
)()()( pfpKpy =
4. Ищем отклик системы
)(ty
{
}
{
}
)()()()(
11
pfpKLpyLty
−−
==
В табл. 10.3 для сопоставления спектрального метода и опе-
рационного исчисления дана последовательность действий при
решении задачи синтеза системы. Из этой таблицы также видно
единство этих обоих методов. Поскольку задача синтеза неодно-
значна, выбор конкретного построения синтезируемого радио-
электронного устройства определяется существующей элементной
базой и технико-технологическим заделом.
Иногда для аналитических исследований
считается доста-
точным, если результатом синтеза является нахождение диффе-
ренциального уравнения системы, решением которого будет за-
данный отклик системы
)(ty на определенное возмущение )(tf .
Как передаточная (или частотная) характеристики могут быть
найдены из дифференциального уравнения системы (табл. 10.1),
82
так и дифференциальное уравнение может быть получено по этим
характеристикам [1]. При этом, как уже отмечалось, между ДУС и
ее характеристиками
)( pK и )(
ω
jK
существует единственная
связь.
Таблица 10.3
Синтез
Дано: )(tf , )(ty . Следует найти дифференциальное уравнение,
схемы или
)( pK , или )(
ω
jK
. В конечном счете требуется най-
ти схему, реализующую переход
)()( tytf →
Спектральный метод Операционное исчисление
1. Ищем спектры
)(),(
ωω
jSjS
yf
)}({)(
)},({)(
tyFjS
tfFjS
y
f
=
=
ω
ω
2. Определяем частотную
характеристику
)(
)(
)(
ω
ω
ω
jS
jS
jK
f
y
=
3. По найденному
)(
ω
jK
синтезируется система
1. Ищем изображения
)(),( pypf
)}({)(
)},({)(
tyLpy
tfLpf
=
=
2. Определяем передаточную
характеристику
)(
)(
)(
pf
py
pK =
3. По найденному
)( pK
синтезируется схема
Задача синтеза в отличие от задачи анализа неоднознач-
на. Один и тот же оператор может быть реализован различным
построением схем.
11. МЕТОД, УПРОЩАЮЩИЙ ВЫПОЛНЕНИЕ
ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
11.1. Постановка задачи
При применении операционного исчисления для интегриро-
вания линейных дифференциальных уравнений наиболее трудо-
емкой операцией обычно является выполнение обратного преоб-
разования Лапласа. Особенно возрастает трудоемкость при иссле-
В табл. 10.2 показана последовательность действий при ана- так и дифференциальное уравнение может быть получено по этим
лизе системы спектральным методом и при применении операци- характеристикам [1]. При этом, как уже отмечалось, между ДУС и
онного исчисления. Из сопоставления этих двух путей анализа ее характеристиками K ( p) и K ( jω ) существует единственная
следует их глубокое родство. связь.
Таблица 10.3
Таблица 10.2
Анализ Синтез
Дано: f (t ) ; дифференциальное уравнение или структура схемы. Дано: f (t ) , y (t ) . Следует найти дифференциальное уравнение,
Требуется найти: y (t ) схемы или K ( p) , или K ( jω ) . В конечном счете требуется най-
Спектральный метод Операционное ти схему, реализующую переход f (t ) → y (t )
исчисление Спектральный метод Операционное исчисление
1. Ищем спектральную плотность 1. Находим изображение 1. Ищем спектры 1. Ищем изображения
S f ( jω ) = F{ f (t )} f ( p ) = L{ f (t )}
S f ( jω ), S y ( jω ) f ( p ), y ( p)
2. Из дифференциального 2. Из дифференциального
уравнения или схемы ищем S f ( jω ) = F{ f (t )}, f ( p ) = L{ f (t )},
уравнения или схемы находим
K ( p) S y ( jω ) = F{ y (t )} y ( p ) = L{ y (t )}
K ( jω )
3. Определяем изображение 2. Определяем передаточную
3. Определяем спектр 2. Определяем частотную
y ( p) = K ( p) f ( p) характеристику
S y ( jω ) = K ( jω ) S f ( jω ) характеристику
y ( p)
4. Ищем отклик системы y (t ) S y ( jω ) K ( p) =
4. Ищем отклик системы y (t ) K ( jω ) = f ( p)
{ }
y(t ) = L−1{y( p)} = L−1 K( p) f ( p)
{ } { }
y(t) = f −1 S y ( jω) = f −1 K( jω)S f ( jω)
S f ( jω )
3. По найденному K ( p)
3. По найденному K ( jω ) синтезируется схема
В табл. 10.3 для сопоставления спектрального метода и опе- синтезируется система
рационного исчисления дана последовательность действий при Задача синтеза в отличие от задачи анализа неоднознач-
решении задачи синтеза системы. Из этой таблицы также видно на. Один и тот же оператор может быть реализован различным
единство этих обоих методов. Поскольку задача синтеза неодно- построением схем.
значна, выбор конкретного построения синтезируемого радио-
электронного устройства определяется существующей элементной 11. МЕТОД, УПРОЩАЮЩИЙ ВЫПОЛНЕНИЕ
базой и технико-технологическим заделом. ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
Иногда для аналитических исследований считается доста-
точным, если результатом синтеза является нахождение диффе- 11.1. Постановка задачи
ренциального уравнения системы, решением которого будет за-
При применении операционного исчисления для интегриро-
данный отклик системы y (t ) на определенное возмущение f (t ) . вания линейных дифференциальных уравнений наиболее трудо-
Как передаточная (или частотная) характеристики могут быть емкой операцией обычно является выполнение обратного преоб-
найдены из дифференциального уравнения системы (табл. 10.1), разования Лапласа. Особенно возрастает трудоемкость при иссле-
81 82
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
