ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
83
довании прохождения радиосигналов через электронные цепи,
содержащие колебательные звенья. В этом случае изображающая
функция (ИФ) реакции системы на возбуждающий радиосигнал
содержит пары комплексно-сопряженных полюсов. Это наглядно
видно из примеров применения формулы обращения в обычном
виде (7.7), рассмотренных в гл. 8. Даже в простейшем случае, ко-
гда ИФ имеет одну пару простых (т
.е. первого порядка кратности)
КСП, доведение исследований до конечного результата оказывает-
ся весьма громоздким и трудоемким.
Указанное обстоятельство привело к многочисленным поис-
кам методов и путей, облегчающих задачу анализа переходных
процессов в радиосистемах.
В настоящее время наиболее широко применяется метод
комплексных медленно меняющихся огибающих, позволяющий
упростить исследование колебательных переходных процессов
в
радиосистемах применительно к задачам радиоэлектроники, раз-
работанный С.И. Евтяновым в его монографии [2]. Сущность это-
го метода состоит в замене радиосистемы соответствующим низ-
кочастотным аналогом. При этом получаем укороченные симво-
лические уравнения, что соответствует понижению порядка диф-
ференциального уравнения системы в два раза. Близкий к этому
путь, позволяющий упростить нахождение
решения, предложен
А.Д. Артымом [8].
Однако методы нахождения переходных процессов в колеба-
тельных системах, рассмотренные в [2,8], дают приближенные ре-
шения. Эти решения асимптотически приближаются к точному тем
быстрее, чем более узкополосные сигналы и фильтры исследуются.
От этого недостатка свободен предложенный и разработанный в [5–
7, 11, 12] метод, упрощающий ОПЛ в случае наличия колебатель
-
ности исследуемого переходного процесса. Сущность его сводится
к тому, что ищутся вычеты для одного из каждой пары КСП изо-
бражающей функции, т.е. вычеты определяются в одной (верхней
или нижней) полуплоскости комплексного переменного p.
Получаемый при этом комплексный сигнал (КС) позволяет
определить огибающую и фазу сигнала на выходе исследуемой
схемы,
соответствующие их физическому адеквату, независимо от
степени широкополосности сигнала [20–23]. Это весьма важно
при разработке современных радиоэлектронных систем, в кото-
84
рых с целью увеличения скорости переработки потока информа-
ции наблюдается тенденция перехода к широкополосным и сверх-
широкополосным сигналам [24, 25]. Предложенный подход [5–7]
позволил получить формулы, существенно упрощающие ОПЛ при
исследовании переходных процессов в радиосистемах.
11.2. Формула, упрощающая выполнение ОПЛ
(случай простых КСП изображающей функции)
*
Для получения формулы, упрощающей выполнение обраще-
ния из пространства изображений в пространство оригиналов рас-
смотрим дробно-рациональную изображающую функцию (ДРФ):
)(Q
)(
)(
p
pF
py =
. (11.1)
Представим полином
)(Q p в знаменателе выражения (11.1) в виде
∏∏
=+=
−⋅−−=
2
11
*
)())(()(Q
m
r
m
ppppppp
νν
ννν
, (11.2)
где
2/m – число пар комплексно-сопряженных корней полинома
)(Q p ; r – число всех корней; r – m – число вещественных корней.
Символ (*) означает комплексно-сопряженный корень. Комплекс-
но-сопряженные корни функции
)(Q p имеют вид
νν
ν
ν
ωβ
j
p
p
±=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
*
,
вещественные корни
νν
β
=
p .
Запишем формулу (11.2) в виде
)())(()()()(Q
*
pVpppppWppp
ννν
−−=−=
, (11.3)
где
)/()(Q)(
ν
ppppW
−
=
,
[
]
))((/)(Q)(
*
νν
ppppppV −−= ,
т.е. функция
)( pW – это остаток от деления полинома )(Q p на
член
)(
ν
pp
−
, )( pV – остаток от деления )(Q p на квадратный трех-
член
)
*
)((
νν
pppp −−
.
*
Будем рассматривать упрощение ОПЛ для случая простых полюсов изобра-
жающей функции. При наличии кратных полюсов путь остается тем же, но фор-
мулы получаются более громоздкими [5,7].
довании прохождения радиосигналов через электронные цепи, рых с целью увеличения скорости переработки потока информа-
содержащие колебательные звенья. В этом случае изображающая ции наблюдается тенденция перехода к широкополосным и сверх-
функция (ИФ) реакции системы на возбуждающий радиосигнал широкополосным сигналам [24, 25]. Предложенный подход [5–7]
содержит пары комплексно-сопряженных полюсов. Это наглядно позволил получить формулы, существенно упрощающие ОПЛ при
видно из примеров применения формулы обращения в обычном исследовании переходных процессов в радиосистемах.
виде (7.7), рассмотренных в гл. 8. Даже в простейшем случае, ко-
гда ИФ имеет одну пару простых (т.е. первого порядка кратности) 11.2. Формула, упрощающая выполнение ОПЛ
КСП, доведение исследований до конечного результата оказывает- (случай простых КСП изображающей функции)*
ся весьма громоздким и трудоемким.
Для получения формулы, упрощающей выполнение обраще-
Указанное обстоятельство привело к многочисленным поис-
ния из пространства изображений в пространство оригиналов рас-
кам методов и путей, облегчающих задачу анализа переходных
смотрим дробно-рациональную изображающую функцию (ДРФ):
процессов в радиосистемах.
В настоящее время наиболее широко применяется метод F ( p)
y ( p) = . (11.1)
комплексных медленно меняющихся огибающих, позволяющий Q( p)
упростить исследование колебательных переходных процессов в Представим полином Q( p ) в знаменателе выражения (11.1) в виде
радиосистемах применительно к задачам радиоэлектроники, раз- m2 r
работанный С.И. Евтяновым в его монографии [2]. Сущность это-
го метода состоит в замене радиосистемы соответствующим низ-
Q( p) = ∏ ( p − pν )( p − pν* ) ⋅ ∏( p − pν ) , (11.2)
ν =1 ν =m+1
кочастотным аналогом. При этом получаем укороченные симво- где m / 2 – число пар комплексно-сопряженных корней полинома
лические уравнения, что соответствует понижению порядка диф- Q( p) ; r – число всех корней; r – m – число вещественных корней.
ференциального уравнения системы в два раза. Близкий к этому
Символ (*) означает комплексно-сопряженный корень. Комплекс-
путь, позволяющий упростить нахождение решения, предложен
pν ⎫⎪
А.Д. Артымом [8]. но-сопряженные корни функции Q( p ) имеют вид = β ± jων ,
*⎬
Однако методы нахождения переходных процессов в колеба- pν ⎪⎭ ν
тельных системах, рассмотренные в [2,8], дают приближенные ре- вещественные корни pν = βν .
шения. Эти решения асимптотически приближаются к точному тем
быстрее, чем более узкополосные сигналы и фильтры исследуются. Запишем формулу (11.2) в виде
От этого недостатка свободен предложенный и разработанный в [5– Q( p) = ( p − pν )W( p) = ( p − pν )(p − pν* )V( p) , (11.3)
7, 11, 12] метод, упрощающий ОПЛ в случае наличия колебатель- где
ности исследуемого переходного процесса. Сущность его сводится
к тому, что ищутся вычеты для одного из каждой пары КСП изо-
W ( p) = Q( p) /( p − pν ) , [ ]
V ( p ) = Q( p ) / ( p − pν )( p − pν* ) ,
бражающей функции, т.е. вычеты определяются в одной (верхней т.е. функция W ( p) – это остаток от деления полинома Q( p) на
или нижней) полуплоскости комплексного переменного p. член ( p− pν ) , V ( p ) – остаток от деления Q( p) на квадратный трех-
Получаемый при этом комплексный сигнал (КС) позволяет член ( p − pν )( p − pν* ) .
определить огибающую и фазу сигнала на выходе исследуемой
схемы, соответствующие их физическому адеквату, независимо от *
Будем рассматривать упрощение ОПЛ для случая простых полюсов изобра-
степени широкополосности сигнала [20–23]. Это весьма важно жающей функции. При наличии кратных полюсов путь остается тем же, но фор-
при разработке современных радиоэлектронных систем, в кото- мулы получаются более громоздкими [5,7].
83 84
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
