Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 45 стр.

                                            ( )
                                V1 ( p1 ) = jω н + 2α jω н + ω 2р .
                                                       2
                                                                                                       (11.13)                          z ( jω н ) =
                                                                                                                                                       1      jω н + 2α
                                                                                                                                                                             ,                    (11.17)
                                                                                                                                                           2
                                                                                                                                                       С ω р − ω н + 2α jω н
     При нахождении функции V(p) для полюсов p3 и p4 = p3* от-
брасываем        в                Q( p )       сомножитель                                                       т.е. равен значению комплексного сопротивления параллельного
                                                                                                                 колебательного контура на частоте ВЧ заполнения возбуждающе-
p 2 + 2αp + ω 2р = ( p + α − jω 0 )( p + α + jω 0 ) , где величина ω0 = ω 2р − α 2 –                             го сигнала i(t) , а сомножитель A0 ( jω н sinψ + ω н cosψ )/ ω н = A0 e jψ .
частота собственных колебаний параллельного колебательного                                                       Тогда, имея в виду, что в комплексной форме ток, возбуждающий
контура. Тогда                                                                                                                                                (        )
                                                                                                                 контур, может быть записан как i (t ) = A0e j ω нt +ψ 1(t ) = A01(t )e jω нt , где
                    V3 ( p3 ) = (− α + jω 0 )2 + ω н2 . (11.14)
Отсюда для ИФ (8.4) получаем в соответствии с формулой обра-                                                     КА радиоскачка тока A0 = A0e jψ , а возбуждающий вещественный
щения (11.12) решение в форме комплексного сигнала как реак-                                                     сигнал определяется операцией i(t ) = Im{i (t )}, для комплексной ам-
ции параллельного колебательного контура на радиоскачок                                                          плитуды вынужденной составляющей ППР можем записать
                                      F ( p1 )                      F ( p3 )
                        uk (t ) =                                                                                                  U m вын = A0 z ( jω н ) = U m вын exp jβ ,   (11.18)
                                                       p1t                          p 3t
                                                   e         +                  e          ,           (11.15)
                                    ω нV1 ( p1 )                 ω 0V3 ( p3 )
для которого вещественный сигнал ищем согласно (11.11) как
                                                                                                                                                                           ( )
                                                                                                                 откуда амплитуда ВСПП – U m вын = A0 z ω н , начальная фаза
uk (t ) = Im{uk (t )} . В развернутой форме выражение напряжения на                                              ВСПП
параллельном колебательном контуре при воздействии на него                                                                       β = argU m вын = arg A + arg z ( jω н ) = ψ + arg z ( jω н ) .
источника тока в форме радиоскачка примет вид                                                                          Выражение (11.18) представляет собой закон Ома в симво-
                      ⎧                                                                                          лической форме для КА напряжения на параллельном колебатель-
                   A0 ⎪ ( jω н sinψ + ω н cosψ )( jω н + 2α ) jω н t
               uk = ⎨                                        e       +                                           ном контуре, возбуждаемого моногармоническим источником то-
                   C ⎪ ω ⎧⎨ jω ) 2 + 2α jω + ω 2 ⎫⎬
                      ⎩       н ⎩  н            н      р ⎭                                                       ка с частотой ωн, КА которого равна A0 = A0e jψ , где A0 – амплиту-
                                                                                                                 да синусоидального тока, ψ – его начальная фаза. Таким образом,
         +
             [(−α + jω ) sinψ + ω н cosψ ](−α + jω
                        0                                               0
                                                                                                  ⎫
                                                                            + 2α ) ( −α + jω 0 )t ⎪
                                                                                                                 для нахождения вынужденной составляющей напряжения на па-
                                                                                  e               ⎬=
                            ω 0 ⎧⎨(− α + jω 0 )2 + ω н2 ⎫⎬                                        ⎪              раллельном колебательном контуре при его возбуждении радио-
                               ⎩                              ⎭                                   ⎭
                                                           jω н t                ( −α + jω 0 )t
                                                                                                                 скачком тока достаточно воспользоваться законом Ома в симво-
               = uвын (t ) + uсв (t ) = U m вын e                   + U m св e                    ,    (11.16)   лической форме (11.18).
где uвын и uсв – вынужденная и свободная составляющие пере-                                                            Заметим, что обобщением применения закона Ома (11.18)
                                                                                                                 при нахождении ВСПП является определение вынужденной со-
ходного процесса, представленные в комплексной форме, которые
                                                                                                                 ставляющей реакции цепи при совпадающих размерностях сигна-
определены соответствующими членами в фигурной скобке выра-
                                                                                                                 лов на ее входе и выходе (напряжение – напряжение или ток –
жения (11.16); U m вын и U m св – комплексные амплитуды (КА) вы-                                                 ток). В этом случае связь между комплексными амплитудами
нужденной и свободной составляющих реакции параллельного                                                         входного сигнала и ВСПП определяется через безразмерную ком-
колебательного контура на радиоскачок тока.                                                                      плексную частотную характеристику цепи K ( jω н ) , что вытекает
      Выполним тривиальные преобразования в формуле (11.16).
                                                                                                                 из того, что K ( jω н ) может быть найдена, например, двойным при-
Для этого, обращаясь к выражению (8.3), замечаем, что сомножи-
тель первой дроби в фигурной скобке формулы (11.16)                                                              ложением закона Ома в символической форме. Так, если задано

                                                   89                                                                                                        90