Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 47 стр.

      Резкое снижение трудоёмкости ОПЛ при исследовании ко-        тельное внимание было уделено физической интерпретации полу-
лебательных процессов получено за счет отбрасывания квадрат-       чаемых результатов, ясность понимания которых позволит избе-
ного трёхчлена в знаменателе изображающей функции, вычет от-       жать ошибок при исследовании ППР. Поскольку при рассмотре-
носительно одного из корней которого ищется, а также уменьше-      нии других случаев исследования ППР имеем аналогичную ин-
нием числа вычетов, которые ищутся в комплексно-сопряженных        терпретацию решений, отпадает необходимость столь подробного
полюсах изображающей функции в два раза (вычет ищется отно-        рассмотрения приводимых ниже примеров. В них показано лишь
сительно одного из каждой пары комплексно-сопряженных полю-        применение формулы обращения в виде (11.12) для нахождения
сов).                                                              переходных процессов в электронных схемах, что позволяет за-
      Получение решения в форме комплексного сигнала обеспе-       крепить навыки применения модифицированного ППЛ.
чивает существенные преимущества при исследовании динамиче-
ских режимов работы радиоэлектронных схем [5,11,12], которые в            Пример 2. Найти импульсную реакцию и переходную ха-
известном смысле аналогичны применяемому для расчетов методу       рактеристику для параллельного колебательного контура.
комплексных амплитуд (символический метод) в теории перемен-              Решение. Импульсную реакцию gu (t ) и переходную харак-
ных токов. Однако метод комплексных амплитуд используется для      теристику hu (t ) напряжения на параллельном колебательном кон-
узкого класса стационарных режимов работы схемы.                   туре ищем как реакцию на включение источника тока в форме δ -
      В радиоэлектронике при исследовании динамических режи-       импульса и единичного скачка.
мов широко применяется представление реального сигнала в фор-             С применением известной формулы обращения (7.7) эта за-
ме комплексного аналитического сигнала, что также дает преиму-     дача уже решалась в п. 8 (пример 8). Решим ее здесь, воспользо-
щества, соответствующие приложению комплексного сигнала при        вавшись формулой перехода (11.12).
исследовании переходных процессов. Однако аналитический сиг-              Закон Ома в операторной форме для напряжения на контуре
нал даёт определённую погрешность в определении амплитуды,         (8.32) дает
фазы, частоты радиосигнала, которая приводит к парадоксальным                                       uk ( p ) = i ( p )z( p ) ,
результатам (например, к нарушению фундаментального принци-
                                                                   изображениями сигналов для нахождения импульсной реакции и
па каузальности). Как показали выполненные исследования [12,
20–23, 34], решения, получаемые в результате применения моди-      переходной характеристики будут iδ ( p ) = 1 и iск ( p ) = 1 p .
фицированного ОПЛ [5–7], помимо существенного снижения тру-               Тогда имеем формулы (пример 8, гл. 8) для ИФ импульсной
доёмкости нахождения, обеспечивают определение амплитуды,          реакции и переходной характеристики (8.33):
фазы, частоты радиосигнала, соответствующее их физическому                                                         1        p + 2α
                                                                                      gu ( p ) = iδ ( p )z ( p ) =                    .
адеквату. Это очень важно, так как именно эти параметры сигнала,                                                   C p 2 + 2αp + ω 2р
как правило, несут основную информативную нагрузку [5].            Полюсами ИФ являются p1, 2 = −α ± jω0 , знаменатель
      В данном примере весьма подробно разобраны процедуры
применения формулы обращения (11.12), упрощающие трудоем-                 Q( p ) = ( p − p1 )( p − p1* ) = p 2 + 2αp + ω 2р , отсюда V1 ( p ) = 1 ,
кую операцию ОПЛ для важного в радиоэлектронике случая (на-                   1
личие колебательности исследуемого ППР). Получение решения         F ( p) =     ( p + 2α ) . Тогда в соответствии с формулой перехода
                                                                              C
не потребовало трудоемких операций и при небольшом навыке
                                                                   (11.12)
могло бы быть выполнено без промежуточных записей (при дан-
                                                                                                     −α + jω 0 + 2α ( −α + jω 0 ) t
ном пути нахождения результата эта задача могла бы быть решена                           gu (t ) =                 e                1(t ) ,           (11.21)
в уме). Кроме того, при рассмотрении данного примера значи-                                              jω 0 C

                               93                                                                                94