Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 53 стр.

       12. КОМПЛЕКСНЫЙ СИГНАЛ И ПРОБЛЕМА                        канала передачи информации используют различные системы уп-
             «АМПЛИТУДА, ФАЗА, ЧАСТОТА»                         лотнения линии связи, требующие применения специальных схем
           ДЛЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ                          модуляторов и демодуляторов.
                                                                      В общем случае колебательный процесс может быть пред-
   12.1. Постановка проблемы «амплитуда, фаза, частота»         ставлен функцией
                    в радиоэлектронике                                                       f (t ) = A(t ) cos Ф(t ) ,             (12.1)
                                                                где в правой части первый сомножитель A(t ) определяет огибаю-
      В радиотехнической практике для передачи информации
широко используются колебательные процессы. Рассматривая        щую сигнала f (t ) , второй – cos Ф(t ) характеризует колебатель-
форму колебательного процесса (например, на экране осцилло-     ность процесса (12.1). Аргумент Ф(t ) синусоидальной функции
графа) обычно можно мысленно представить (или нарисовать) ли-   cos Ф(t ) определяет фазу колебаний.
нии, «окантовывающие» колебательный процесс с двух сторон.      Запишем аргумент в форме
Эти линии называют огибающими колебательного процесса. Дос-                                 Ф(t ) = ω 0t +ψ (t ) +ψ 0 .             (12.2)
таточно вспомнить огибающие при амплитудной модуляции (АМ)
                                                                      Частоту колебаний ω (t ) находим как производную фазы, т.е.
сигнала. Огибающая в этом смысле определяет закон изменения
амплитуды радиосигнала. Чтобы получить огибающую как физи-                                 dФ(t )           dψ (t )
                                                                                  ω (t ) =         = ω0 +           = ω 0 + Ω(t ) , (12.3)
ческий сигнал, используют различные виды амплитудных детек-                                      dt              dt
торов, на вход которых подается колебательный процесс с пере-                 dψ (t )
                                                                где Ω(t ) =           .
менной во времени амплитудой колебаний. Сигнал, заполняющий                    dt
интервал между окантовывающими его верхней и нижней оги-        Соответственно для фазы имеем обратный (интегральный) закон
бающими, т. е. сам исходный колебательный процесс, называют     связи с частотой колебаний:
высокочастотным заполнением радиосигнала.                                                 t                t
      При угловой модуляции (УМ) по закону модулирующего                         Ф(t ) = ∫ ω (ξ )dξ +ψ 0 = ∫ [ω 0 + Ω(ξ )]dξ +ψ 0 =
                                                                                          0                0
сигнала модулируется частота (частотная модуляция (ЧМ)) или
                                                                                          t
фаза (фазовая модуляция (ФМ)) радиосигнала. Для чисто угловой                    = ω 0t + ∫ Ω(ξ )dξ +ψ 0 = ω 0t +ψ (t ) +ψ 0 ,        (12.4)
модуляции амплитуда сигнала остается неизменной. Демодуляция                              0
при использовании сигналов с угловой модуляцией осуществляет-                                         t
ся с помощью частотного или фазового детекторов в зависимости                                 ψ (t ) = ∫ Ω(ξ )dξ ⇒ ψ (0) = 0 ,        (12.5)
                                                                                                      0
от вида УМ.
      Для передачи информации, в принципе, могут использо-             В выражениях (12.2) – (12.4) ω 0 – некоторая средняя частота
ваться независимо оба вида модуляции (амплитудная и угловая).   колебаний. Как правило, под ω 0 понимают несущую частоту ω н
При этом по каналам с АМ и УМ информация либо подается неза-    исходного немодулированного по частоте или фазе колебания. Как
висимо, либо информация, поступающая па одному из каналов,      следует из (12.4), (12.5), начальная фаза колебания Ф(0) = ψ 0 . Из
используется для уточнения информации, поступающей по друго-
му каналу (например, в навигационной системе «Лоран-С» инфор-   (12.3) и (12.5) вытекает, что наличие фазовой модуляции ψ (t ) , т.е.
мация по огибающей используется для уточнения информации о      отклонение изменения фазы Ф(t ) от линейного закона (см. форму-
фазе сигнала) [5]. Кроме того, на практике при необходимости    лу (12.2)), свидетельствует о соответствующей частотной модуля-
обеспечения максимально возможной информационной загрузки       ции; аналогично наличие ЧМ обусловливает одновременное при-

                             105                                                                           106