Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 56 стр.

      Мультипликативная функция N Н у (ω 0t ) определяет ошибку              рактер отклонения f a (t ) = Re{f a (t )} от физического исходного сиг-
сопряженного сигнала f€Н у (t ) при представлении радиоскачка ана-           нала не зависит от близости ω 0 к нулевой частоте, т.е. не зависит
                                                                             от степени широкополосности сигнала. Данный неочевидный ре-
литическим сигналом. График поведения функции N Н у (ω 0t ) дан              зультат, однако, легче поддается интерпретации, если учесть, что
на рис. 12.1.                                                                чем более узкополосный сигнал имеем, тем большей будет раз-
                                                                             ность между частотами срезаемого при АС участка забегания
                                                                             спектра в область отрицательных частот и частотой ω 0 . В свою
                                                                             очередь это приводит к более высоким частотам биений вектора
                                                                             АС и соответственно к меньшему интервалу установления оги-
                                                                             бающей и фазы сигнала в реальном масштабе времени. Энергия
                                                                             забегающей области спектра (с ростом узкополосности сигнала)
                                                                             становится меньше, но и интервал времени, на котором происхо-
                                                                                                          .
                                                                             дит установление f а у (t ) , также, соответственно, уменьшается.
                                                                             Наблюдаем явление, похожее на явление Гиббса в теории спек-
                                                                             тров [36]. Однако поведение АС описывается более сложной
                                                                             функциональной зависимостью, чем в случае явления Гиббса.
                                                                             Здесь спектр сигнала, затекающий из положительной области час-
                                Рис. 12.1
                                                                             тот, отсекается на левой полуоси частот и замещается комплексно-
                                                                             сопряженным участком спектра, «забегающего» из отрицательной
      Из рис. 12.1 наглядно следует затухающий характер колеба-
                                 ∧                                           области частот.
ний сопряженной функции         f а у (t ) , что приводит к соответствую-          Рассмотрим АС для усеченной синусоиды (12.16) на отрица-
щему затухающему колебательному характеру представления                      тельной полуоси времени. Если учесть, что при t < 0 f y (t ) ≡ 0 и,
огибающей и фазы радиоскачка через АС. Очевидно, для радио-                  кроме того, ci ( − | ω0t |) = ci | ω0t | , si ( − | ω 0t |) = −π − si | ω 0t | , то из
импульса с прямоугольной огибающей такое же представление                    (12.12) и (12.18) находим:
(след) получим и после момента выключения сигнала. Для радио-                                                                    ∧

скачка при t → ∞ имеем N H у (ω0t ) → 1 , ζ (ω 0t ) → 0 . В точке ω 0t = 0                                    f а (t ) = 0 + j f а у (t ),                   (12.20)
модуль функции N Н у (ω 0t ) и соответственно модуль сигнала                        ∧             A0
                                                                                         [cos(ω 0t +ψ 0t )ci(| ω 0t |) − sin(ω 0t +ψ 0t ) si(| ω 0t |)]1(−t ) . (12.21)
                                                                                   f а у (t ) =
  ∧                                                                                    π
  f ay (t ) , а значит, и огибающая АС А0 (t ) обращаются в бесконеч-        Отсюда для огибающей и фазы АС при t < 0 получим, согласно
ность. Отметим, что комплексная функция ошибки N Н у (ω 0t ) за-             определениям (12.12):
                                                                                                                                π
висит от безразмерного времени ω 0t , т.е. не является функцией                          Aа (t ) = f€Ну (t ) 1( −t ), Фа (t ) = sgn f€Н (t ) ,                  (12.22)
                                                                                                                                             2
частоты. Иными словами, текущий дефект АС определяется отно-
сительным временем t T0 , T0 = 2π ω0 , отсчитываемым от момента
включения (выключения) радиоскачка. Отсюда сразу следует: ха-

                                     111                                                                                  112