ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
115
ствование предвестника из принципа каузальности должно быть
исключено вообще.
Чтобы избежать ошибки, следует вместо попыток неоправ-
данного офизичивания АС просто принять, что этот сигнал дает
один из способов математического описания колебательного про-
цесса в комплексной форме с определенной асимптотикой, как,
собственно, оно и есть в действительности [12, 20–23, 34, 36].
«Ахиллесовой пятой» АС являются
два его свойства: 1) он
не локален, в то время как реальные физические сигналы финитны
во временной области; 2) усеченность спектра АС, рассматривая
которую легче выявить природу дефекта АФЧ.
Но главная трудность – это «нехорошие» интегральные ПГ,
которые прямо берутся для ограниченного вида функций, описы-
вающих сигналы. Подобная трудность остается и при нахождении
АС
применением одностороннего обратного преобразования Фу-
рье. Необходимо отметить также, что АС ни во временной, ни в
частотной областях не увязывается прямо с характеристиками це-
пи при исследовании преобразований сигнала схемой.
Таким образом, следует сделать заключение о том, что ана-
литический сигнал дает лишь одну из возможных моделей радио-
сигнала. АС
действительно позволяет исключить неопределен-
ность параметров АФЧ радиосигнала. Однако получаемые из АС
значения АФЧ сигнала могут заметно отличаться от фактических
значений этих параметров для исходного физического сигнала.
Радиоимпульс с прямоугольной огибающей весьма часто встреча-
ется в радиоэлектронных приложениях. Достаточно подробное
исследование моделирования такого радиоимпульса аналитиче-
ским сигналом выполнено в [40].
12.3. Спектр аналитического сигнала. Сопоставление
спектров аналитического и комплексного сигналов
Достаточно наглядное представление причин ошибки АС в
определении параметров АФЧ сигнала можно получить сопостав-
лением спектров сигнала
)(tf и соответствующих ему аналитиче-
ского
)(tf
а
и комплексного сигналов
)(tf
, когда
)()(Re)(Re tftftf
а
==
, (12.24)
116
т.е. вещественные части функций, описывающих КС и АС, одина-
ковы и определены исходным физическим сигналом.
Прямое преобразование Фурье сопряженной по Гильберту
функции
)(tf
н
∧
(формула (12.11)) дает
[
]
{
}
ωωω
sgn)()()(
€
f
f
StfHFS
−== ,
где
)(
ω
f
S
– спектр исходного сигнала. Тогда из (12.10) для спек-
тра АС получим
)(1)(2)()()(
€
ωωωωω
f
f
fа
SSjSS
=+= . (12.25)
Это необходимое и достаточное условие в спектральной области,
чтобы сигнал был аналитическим. Таким образом, АС имеет
спектр, усеченный на отрицательной полуоси частот относительно
спектра исходного сигнала.
Запишем колебательный процесс в форме
(12.26) ),()()(),()()(),()(
),()(
2
)(
2
)(
)(cos)()(
21
*
12
21
)()(
tjntmtftjntmtftftf
tftfe
tA
e
tA
tФtAtf
tjФtjФ
−=+==
+=+==
−
где
)(tA и )(tФ – функции, описывающие закон амплитудной и
фазовой модуляции сигнала, вещественный сигнал
)(tf представ-
лен по формуле Эйлера суммой двух комплексно-сопряженных
функций.
Тогда для комплексного представления сигнала
)(tf
)(exp)()(2)(2)(
*
21
tjФtАtftftf ===
, (12.27)
для которого условие (12.24) перепишем как
)(2)(Re2)(Re2)(Re)(
*
21
tmtftftftf ====
. (12.28)
Операция (12.28), очевидно, эквивалентна операции
[
]
)(Im)( tfjtf
= . (12.29)
Если колебательный сомножитель сигнала записан синусоидаль-
ной функцией, т.е.
)()(
)()(
)(sin)()(
)()(
tftf
j
tA
j
tA
tФtAtf
SS
tjФtjФ
s
ee
21
22
+=
−
+==
−
, (12.30)
то, сопоставляя формулы (12.26) и (12.30), находим
)()(),()(),()(
*
212211
tftftfjtftfjtf
SSSS
==−= . (12.31)
ствование предвестника из принципа каузальности должно быть т.е. вещественные части функций, описывающих КС и АС, одина-
исключено вообще. ковы и определены исходным физическим сигналом.
Чтобы избежать ошибки, следует вместо попыток неоправ- Прямое преобразование Фурье сопряженной по Гильберту
∧
данного офизичивания АС просто принять, что этот сигнал дает функции f н (t ) (формула (12.11)) дает
один из способов математического описания колебательного про-
цесса в комплексной форме с определенной асимптотикой, как, S f€ (ω ) = F {H [ f (t )]} = − S f (ω ) sgn ω ,
собственно, оно и есть в действительности [12, 20–23, 34, 36].
где S f (ω ) – спектр исходного сигнала. Тогда из (12.10) для спек-
«Ахиллесовой пятой» АС являются два его свойства: 1) он
не локален, в то время как реальные физические сигналы финитны тра АС получим
во временной области; 2) усеченность спектра АС, рассматривая S а (ω ) = S f (ω ) + jS f€ (ω ) = 2S f (ω )1(ω ) . (12.25)
которую легче выявить природу дефекта АФЧ.
Это необходимое и достаточное условие в спектральной области,
Но главная трудность – это «нехорошие» интегральные ПГ,
чтобы сигнал был аналитическим. Таким образом, АС имеет
которые прямо берутся для ограниченного вида функций, описы-
спектр, усеченный на отрицательной полуоси частот относительно
вающих сигналы. Подобная трудность остается и при нахождении
спектра исходного сигнала.
АС применением одностороннего обратного преобразования Фу-
Запишем колебательный процесс в форме
рье. Необходимо отметить также, что АС ни во временной, ни в
A(t ) jФ (t ) A(t ) − jФ (t )
частотной областях не увязывается прямо с характеристиками це- f (t ) = A(t ) cos Ф(t ) = e + e = f1 (t ) + f 2 (t ),
пи при исследовании преобразований сигнала схемой. 2 2
Таким образом, следует сделать заключение о том, что ана- f 2 (t ) = f1* (t ), f1 (t ) = m(t ) + jn(t ), f 2 (t ) = m(t ) − jn(t ), (12.26)
литический сигнал дает лишь одну из возможных моделей радио- где A(t ) и Ф(t ) – функции, описывающие закон амплитудной и
сигнала. АС действительно позволяет исключить неопределен- фазовой модуляции сигнала, вещественный сигнал f (t ) представ-
ность параметров АФЧ радиосигнала. Однако получаемые из АС
лен по формуле Эйлера суммой двух комплексно-сопряженных
значения АФЧ сигнала могут заметно отличаться от фактических
функций.
значений этих параметров для исходного физического сигнала.
Тогда для комплексного представления сигнала f (t )
Радиоимпульс с прямоугольной огибающей весьма часто встреча-
ется в радиоэлектронных приложениях. Достаточно подробное f (t ) = 2 f1 (t ) = 2 f 2* (t ) = А(t ) exp jФ(t ) , (12.27)
исследование моделирования такого радиоимпульса аналитиче- для которого условие (12.24) перепишем как
ским сигналом выполнено в [40]. f (t ) = Re f (t ) = 2 Re f1 (t ) = 2 Re f 2* (t ) = 2m(t ) . (12.28)
Операция (12.28), очевидно, эквивалентна операции
12.3. Спектр аналитического сигнала. Сопоставление
спектров аналитического и комплексного сигналов f (t ) = Im jf (t ) . [ ]
(12.29)
Если колебательный сомножитель сигнала записан синусоидаль-
Достаточно наглядное представление причин ошибки АС в ной функцией, т.е.
определении параметров АФЧ сигнала можно получить сопостав- A(t ) jФ (t ) A(t ) − jФ (t )
лением спектров сигнала f (t ) и соответствующих ему аналитиче- f s (t ) = A(t ) sin Ф(t ) = e + e = f1S (t ) + f 2 S (t ) , (12.30)
2j −2 j
ского f а (t ) и комплексного сигналов f (t ) , когда то, сопоставляя формулы (12.26) и (12.30), находим
Re f (t ) = Re f а (t ) = f (t ) , (12.24) f1S (t ) = − jf1 (t ), f 2 S (t ) = jf 2 (t ), f1S (t ) = f 2*S (t ) . (12.31)
115 116
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
