Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 57 стр.

              ⎧1 при t < 0,                                                                          нечность при t = 0 . Более того, при определении АФЧ через АС
              ⎪                                                                                      нарушается один из фундаментальных законов физики – принцип
где 1( −t ) = ⎨1 2 при t = 0,
              ⎪0 при t > 0,                                                                          причинности (каузальности), так как АС дает колебательный пред-
              ⎩
                                                                                                     вестник, предшествующий включению радиоскачка [37, 40, 41].
                                       ⎧1 при x > 0,                                                        Аналогичный результат получаем и после выключения ра-
                                       ⎪
сигнум-функция (функция знака) sgn x = ⎨0 при x = 0,                                                 диоскачка, т. е. когда рассматриваем в качестве исходного сигнала
                                       ⎪− 1 при x < 0.                                               радиоимпульс с прямоугольной огибающей вида A0 [1(t ) − 1(t − τ )] .
                                       ⎩
      Если и для t < 0 по-прежнему исходить из представления                                         В этом случае АС, помимо рассмотренных ранее колебательного
                                                                                             ∧       предшественника и затухающих колебаний огибающей и фазы
сопряженной, по Гильберту, функции в комплексной форме f а (t ) ,                                    после момента включения радиоимпульса, дает нарастающую к
                                                                                                     моменту выключения радиоимпульса колебательность огибающей
                                                             ∧             ⎧ ∧        ⎫
для которой вещественная функция                            f а у (t ) = Im⎨ f ау (t )⎬ , то мож-    и фазы, а также колебательный след. Таким образом, АС не позво-
                                                             t <0          ⎩          ⎭              ляет получить адекватное описание огибающей и фазы радиоим-
но записать                                                                                          пульса с прямоугольной огибающей.
                      A0                      *                         1 *                                 Исследования АС для такого радиоимпульса, по-видимому,
      f ау (t ) = −        exp j (ω 0t +ψ 0 )rsici | ω 0t |= − f (t )    rsici | ω 0t |,   (12.23)   впервые выполнены А.К. Смолински [37]. В его работе был полу-
                      π                                          t <0 π
       t <0                                                                                          чен и предвестник, и след, а заодно отмечалось нарушение кау-
     *
где rsici | ω 0t |= si | ω 0t | − jci | ω 0t | .                                                     зальности АС. Д.Е. Вакман и Л.А. Вайнштейн, являясь апологета-
      Сопоставляя соотношение (12.23) с выражением (12.19), за-                                      ми АС, не смогли подойти критически к концепции этого сигнала.
мечаем, что при t < 0 мультипликативная функция N Ну (ω 0t ) , ха-                                   Недостаточно требовательное отношение к результатам, получен-
                                                                                                     ным А.К. Смолински, привело к тому, что вместе с их заимствова-
рактеризующая поведение сопряженной функции f Ну (t ) , прини-                                       нием из [37] в работы [15,16] перекочевали и заблуждения.
                                                           1 *                                              Нарушение принципа каузальности, инвариантности огибаю-
мает вид sici спирали, т.е. N Ну (ω 0t ) =                  rsici | ω 0t | . В обоих случаях,        щей и фазы, свойственные АС, явились основой для широкой дис-
                          t <0    π
как до момента включения радиоскачка, так и после него, харак-                                       куссии и оспаривания применимости АС [18–23, 34, 36, 38, 39 и
                                                                                                     др.]. Мода на АС привела к тому, что в ряде серьезных работ в по-
тер поведения сопряженной по Гильберту функции f Ну (t ) , а зна-
                                                                                                     пытках фундаментально обосновать АС он рассматривается как
чит, в соответствии (12.12) и модели радиоскачка через АС опре-                                      универсальный и единственно верный. Другие описания сигнала,
                              *                                                                      отличные от АС, объявляются физически несостоятельными («на-
деляется радиусом-вектором rsici (ω 0t ) , имеющим разрыв при t = 0
и затухающий колебательный характер при удалении от t = 0 в                                          ивные» представления, «старая» радиотехника). Корректными, объ-
обе стороны.                                                                                         ективными в физическом смысле предлагается считать результа-
      Таким образом, имеем парадоксальный и с физической точ-                                        ты, вытекающие только из приложений АС, а другие определения
ки зрения абсурдный результат. Огибающая и фаза, получаемые                                          параметров сигнала считать допустимым, применять лишь по-
из АС, не соответствуют исходному физическому сигналу. У ис-                                         стольку, поскольку они согласуются с АС [14–16]. В [15, 16] авто-
ходного физического сигнала (радиоскачка) вообще отсутствуют                                         ры предполагают даже энергетическую трактовку предвестника и
колебательность огибающей и фазы и разрыв огибающей в беско-                                         следа радиоимпульса (обнаружение их с помощью специальных
                                                                                                     схем), хотя физически отсутствуют и предвестник, и след. Суще-
                                                 113                                                                                 114