Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем. Золотарев И.Д. - 61 стр.

любых радиосигналов. Чем более широкополосный процесс рас-                              ных параметров сигнала, единственным образом определяемых из
сматривается, тем более существенной ошибки следует ожидать                             решения дифференциального уравнения системы. Действительно,
при определении АФЧ радиосигнала через АС.                                              из математики известно, что если pi , pi∗ – пара i-ых комплексно-
                                                                                        сопряженных корней любой кратности характеристического мно-
              12.4. Новый подход в решении проблемы                                     гочлена ДУС, то решение строится для одного из этих двух кор-
                     «Амплитуда, фаза, частота»                                         ней. При этом в решении коэффициенты при нахождении оги-
      Комплексный сигнал, применение которого позволяет снять                           бающей будут комплексными (что определит начальную фазу ко-
проблему АФЧ, базируется на эффективном для использования                               лебаний). Тогда, принимая оператор Re или Im к данному реше-
колебательных процессов методе обратного преобразования Лап-                            нию, полученному в комплексной форме, находим действитель-
ласа. Этот метод обоснован в работах [5–7, 12]. Применительно к                         ные вектор-решения, соответствующие данной паре комплексно-
дробно-рациональной изображающей функции с простыми (не-                                сопряженных корней характеристического уравнения. Отметим,
кратными) полюсами он был рассмотрен в разделе 11.                                      что ИФ, единственность соответствия которой своему сигналу
      В основе предлагаемой модели КС лежат следующие важ-                              обеспечивает однозначное физическое определение АФЧ, отно-
ные положения [22, 34]:                                                                 сится либо к заданному колебательному процессу, либо к реше-
      1) единственность соответствия изображающей функции                               нию ДУС, получаемому в пространстве изображений.
(ИФ) (спектра) своему радиосигналу, что и позволяет обеспечить                                Итак, отпадает необходимость поиска и обоснования каких-
единственность определения его АФЧ;                                                     либо искусственных построений сопряженной функции f€(t ) , т.е.
      2) удовлетворение закону причинности (каузальности), яв-                          нахождения иной модели КС вместо предлагаемой в [5–7, 12], вы-
ляющемуся фундаментальным законом физики;                                               текающей естественным образом из точного решения линейного
      3) форма огибающей не должна влиять на фазу колебаний,                            ДУС. Очевидно, решение ДУС не зависит от степени широкопо-
если огибающая, по крайней мере, может быть описана суперпози-                          лосности радиосигнала. Следовательно, при таком подходе устра-
цией функций вида As (t − τ s ) µ s eα s ( t −τ s ) 1(t − τ s ) , где s – номер члена   няется асимптотика, свойственная другим моделям КС, в том чис-
                                                                                        ле и для АС, которая приводит к дефекту определения АФЧ коле-
суммы составляющих сигнала; τs ≥ 0; µs – целое положительное
                                                                                        баний.
число, включая нуль; αs – любое вещественное число; As = const;
                                                                                              Положение 2-е в силу фундаментальности закона каузально-
      4) спектр вещественной огибающей А(t) исходного физиче-
                                                                                        сти не может являться предметом дискуссии. Отметим лишь, что
ского сигнала и при транспозиции спектра вверх или вниз по час-
                                                                                        решение ДУС всегда удовлетворяет свойству каузальности.
тоте должен сохранять свою комплексно-сопряженную симмет-
                                                                                              Третье положение соответствует характеристическому свой-
рию относительно частоты смещения. Это исключает усечение
                                                                                        ству инвариантности огибающей относительно фазы радиосигнала
спектра сигнала, а тем более замещение отсеченной части спектра,
                                                                                        (например, фаза усеченной синусоиды не должна зависеть от мо-
сопряженной ей, что, однако, имеем в спектре АС;
                                                                                        мента усечения; АС даёт другой результат). В этом смысле можно
      5) обеспечивается локальное определение АФЧ радиосигна-
                                                                                        говорить об огибающей семейства кривых (синусоид) при произ-
лов, что на практике отвечает показаниям соответствующих из-
                                                                                        вольной начальной фазе.
мерителей.
                                                                                              Четвертое положение следует из теоремы о транспозиции
      Положение 1-е удовлетворяет важному и основному требо-
                                                                                        спектра, согласно которой для функции f(t)=F(t)exp(jωot) спектр ее
ванию однозначного определения АФЧ колебательного процесса,
которые соответствуют физическому адеквату этих информатив-

                                        121                                                                            122