Системы линейных неравенств. Зоркальцев В.И - 11 стр.

                                           n
                                 x, y = ∑ x j y j .
                                          j =1

     Напомним, что векторы x, y из R n являются ортогональными, если
их скалярное произведение равно нулю
                            x, y = 0.
    Нормой вектора x ∈ R n (здесь будем использовать                          только
невзвешенную евклидову норму) является величина
                                                        n
                                 x = ( x, x )1/ 2 = (∑ x 2j )1/ 2 .
                                                        j =1

Расстоянием, порожденной евклидовой нормой, между векторами
x, y из R n является величина
                                ρ ( x, y ) = x − y .
    Матрицы. Матрицу A размерности m × n визуально можно
представить в виде прямоугольной таблицы вещественных чисел с m
строками и n столбцами. Коэффициент матрицы – вещественное число,
находящееся на пересечении i -ой строки и j -го столбца, будем
обозначать aij , i = 1,K m, j = 1,K, n.
      Выражение AT обозначает матрицу, получаемую в результате
операции транспонирования матрицы A , т.е. в результате взаимной
замены строк и столбцов исходной матрицы. Матрица AT имеет
размерность           n×m.       Ее       коэффициентами             являются величины
a ji = aij , j = 1,K, n, i = 1, K, m, где aij – коэффициенты исходной матрицы
  T


 A.
      Заметим, что вектор x ∈ R n можно считать матрицей размерности
n × 1 , т.е. имеющей n строк и 1 столбец. В результате транспонирования
получим матрицу 1 × n , которую будем называть вектор-строкой и
обозначать xT .
      Для матриц имеются операции умножения на скаляр и сложения,
которые являются непосредственным обобщением одноименных операций
с векторами. Обобщением скалярного произведения векторов является
операция перемножения матриц.
      Умножение на скаляр. Если A – матрица размерности m × n , λ –
вещественное число, то выражение
                                     B = λA
задает матрицу B размерности m × n с коэффициентами
                                     bij = λ aij , i = 1, K, m, j = 1, K, n,
где aij – коэффициенты матрицы A .
     Сложение матриц. Если A и B – матрицы одинаковой размерности
m × n , то выражение


                                           11