Системы линейных неравенств. Зоркальцев В.И - 18 стр.

будем называть однородной системой линейных уравнений,
порождаемой исходной системой (18).
    Из (15), (16) следует, что множество решений любой системы
линейных уравнений можно представить в виде сдвига на вектор,
являющийся одним из решений данной системы, множества решений
однородной системы, порождаемой данной.
    Пример. На рис.1 графически представлено линейное многообразие
L в R 2 , составляющее множество решений уравнения
                             x1 − x2 = −1.
Параллельное ему линейное подпространство S состоит из векторов R 2 ,
являющихся решением уравнения
                            x1 − x2 = 0.
Многообразие L можно рассматривать как сдвиг подпространства S на
вектор
                                ⎡0⎤
                            y = ⎢ ⎥.
                                ⎣1 ⎦

                         x2              L
                                             S




                              y

                                                 x1

Рис.1. Линейное многообразие L и параллельное ему линейное
подпространство S двухмерного пространства. Здесь y – один из
векторов сдвига линейного подпространства S в линейное многообразие
L.

                      1.4 Выпуклые множества

     Линейные многообразия в R n размерности 0, 1, 2 и n − 1 называют
соответственно точками (векторами), прямыми, плоскостями и
гиперплоскостями.
     Линейное многообразие нулевой размерности состоит из одного
вектора. Каждый вектор геометрически можно рассматривать как точку в
n -мерном пространстве.


                                  18