Системы линейных неравенств. Зоркальцев В.И - 46 стр.

  2 x1 − x2 + 3 x3 ≥ 9,
  3 x1 − 5 x2 + x3 ≥ −4,
   4 x1 − 7 x2 + x3 ≥ 5.
3. Для заданной системы линейных неравенств
    1) определить ее ранг
    2) указать множество решений с максимальным и с минимальным
    наборами активных ограничений.
    3) определить множество рецессивных направлений

   2 x1 + x2 ≥ 1,
   x1 − x2 ≥ −1,
   x1 + x2 ≤ 4,
   x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
4. Для вектора (3, 2)T , удовлетворяющего заданным ограничениям,
   указать направления, приводящие к решениям на границе области
   допустимых решений (и длину шага) и не приводящие ни к какому
   решению (рецессивных направлений).
    x1 − x2 ≥ −2,
   x1 + x2 ≥ 2,
   x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
5. Являются ли приведенные ниже системы линейных неравенств
  системами полного ранга? Имеют ли данные системы линейных
  неравенств рецессивные ненулевые        направления? Будет ли
  множество их решений ограниченным?
      2 x1 − 3 x2 ≥ −1,           2 x1 − 3 x2 ≤ −1,
   а) 3 x1 − x2 ≤ 2,              б) 3 x1 − x2 ≥ 2,
      x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.                x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
6. В виде суммы каких множеств можно представить множество
  решений систем линейных неравенств из задания 5?
7. Исследовать систему на наличие рецессивных ненулевых
  направлений и представить ее множество в виде суммы трех
  составляющих, используя теорему 3.
   2 x1 + 4 x2 ≥ 1,
   3 x1 + x2 ≤ 5,
   x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.




                             46