Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 10 стр.

   При k = 2 решение уравнения Χ = Λ можно записать в
                                          2

алгебраической форме, если представить Χ и Λ в виде
      Χ = x0 + x , Λ = λ0 + λ .
Тогда получаем уравнение
                2
      x02 − x + 2 x0 x = λ0 + λ .
                                                  2
С учетом соотношения для нормы          x02 + x = Λ       имеем

2 x02 = Λ + λ0 , 2 x0 x = λ .    Отсюда следует решение:
            1
                    1   Λ+ Λ
Χ =Λ =±     2
                      ⋅              , если   ( λ 0 + Λ ) > 0.    (1.19)
                     2 λ0 + Λ
Если же         λ0 + Λ = 0,   а это возможно только в случае
Λ = λ0 ≤ 0, то решение имеет вид
        1
      Λ = − λ0 ⋅ e ,
        2
                                                                 (1.19*)
где   e     – произвольный единичный вектор.

  Упражнения
   1. Показать, что для скалярной и векторной частей
произведения векторов справедливы соотношения
      sqal(λ1 λ 2 ... λn ) = (−1) n sqal(λ n λn −1 ... λ1 );
      vect(λ1 λ 2 ... λ n ) = (−1) n +1 vect(λ n λ n −1 ... λ1 ).

  2. Найти все решения кватернионных уравнений:
      a) Χ 2 + Λ Χ + Μ = 0.
      b) Χ Λ − Λ Χ = Μ .
      c) Χ n Λ − Λ Χ m = Μ ,
                                12