Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 8 стр.

приравниванием скалярных составляющих правой и левой
частей кватернионного уравнения, а остальные три – это
равенство компонент векторных составляющих в некотором
ортогональном базисе трехмерного пространства.
   Тригонометрическая форма записи кватернионов. Пусть
Λ – нормированный кватернион. Вводя новые переменные с
помощью равенств      λ0 = cosν , λ = e ⋅ sin ν ,   где   e    –
единичный вектор, коллинеарный вектору λ ,            получаем
тригонометрическую форму записи кватерниона
      Λ = cosν + e ⋅ sin ν .                              (1.13)
  Для ненормированного кватерниона имеем
      Λ = Λ ⋅ (cosν + e ⋅ sinν ),                         (1.14)

где    Λ =    Λ – модуль кватерниона Λ.
   Форма       кватерниона       (1.14)     аналогична
тригонометрической записи комплексных чисел. Из этого
представления следует, что любой кватернион однозначно
определяется значением модуля       Λ,   единичным вектором
e и углом ν . Выбор же e и ν для заданного Λ является
двухзначным, т. к. одновременная замена знака при e и ν
на обратный не изменяет кватерниона Λ. Заметим также,
что если векторная часть λ кватерниона Λ равна нулю, то
sin ν = 0, и тогда e – любой единичный вектор из
трехмерного пространства.
   Два кватерниона      Λ1 и Λ2 будем называть
коллинеарными, если коллинеарны их векторные части, т. е.
λ1 × λ 2 = 0.
   Использование тригонометрической формы кватернионов
дает простую формулу для произведения двух коллинеарных
кватернионов. Так, если

                               10