Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 7 стр.

   Операция деления кватернионов определяется как
операция умножения на обратный кватернион.
   Кватернионом, обратным к Λ , называется кватернион
Λ−1 , определяемый из условия
  Λ Λ−1 = 1.                                         (1.10)
Выражение для обратного кватерниона можно найти
непосредственно из этого определения, рассматривая его как
уравнение относительно неизвестного         Λ−1 .   Умножая обе
                     ~
части (1.10) на Λ слева и используя соотношение (1.7) для
нормы, получаем
                ~
       Λ
   Λ =   , ( Λ ≠ 0) .
        −1
                                                          (1.11)
       Λ
Отсюда следует, что            если   кватернион Λ является
нормированным, т. е.           Λ   = 1 , то обратным к нему
                                                     ~
кватернионом будет его сопряженное значение Λ .
   Используя приведенные выше правила вычисления
сопряженного значения и нормы от произведения
кватернионов, получаем, что норма обратного кватерниона
                     1
равна        Λ−1 =       , а кватернион, обратный произведению
                     Λ
кватернионов, вычисляется по формуле
   ( Λ1 ... Λn ) −1 = Λ−n1 ... Λ1−1 .                     (1.12)
   Обратим внимание, что свойства сложения и умножения
кватернионов аналогичны свойствам сложения и умножения
матриц.   Как    следствие   этого,   правила  решения
кватернионных уравнений аналогичны правилам решения
матричных уравнений.
   Кватернионное    уравнение    эквивалентно  четырем
скалярным уравнениям. Одно из них получается

                                   9