Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 14 стр.

будем считать базисы Oi1i2 i3 и Oe1e2 e3                            правыми
ортонормированными тройками векторов.
    Направляющие             косинусы          α kj = (ik , e j ) представляют
собой коэффициенты в разложении ортов                    ej   базиса Oe1e2 e3

по ортам     ik   базиса Oi1i2 i3 :
            3
    e j = ∑ α kj ⋅ ik , j = 1 ,2, 3.
           k =1
В этом случае произвольное положение твердого тела с
неподвижной точкой задается матрицей направляющих
                             3
косинусов         Α = α kj   k , j =1
                                        . В силу      ортонормированности

базисов         матрица      А является ортогональной, т. е. она
                                           Τ
удовлетворяет условию Α ⋅ Α = Ι, где Ι – единичная
матрица, “Т” – знак транспонирования. Последнее условие
определяет 6 независимых уравнений на коэффициенты α kj .
Поэтому только три из девяти элементов матрицы
направляющих косинусов являются независимыми.
   Матрица направляющих косинусов удовлетворяет
дополнительному условию det( Α ) = 1, вытекающему из
того, что рассматриваемые базисы являются правыми
тройками векторов. Для данного способа имеет место
взаимно однозначное соответствие между положениями тела
и элементами матрицы направляющих косинусов.
   Если в начальный момент времени орты связанного с
телом базиса совпадают с одноименными ортами системы
отсчета, то положение каждой точки тела r (t ) будет
определяться через ее начальное положение r (0) формулой
r (t ) = Α (t ) ⋅ r (0). Отсюда в силу ортогональности матрицы
Α    следует, что любое движение твердого тела можно

                                          16