Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
Ο
ρ
вектор по времени в системе
ΒΟ
+= RR , получаем
+=
R
ΟΒΟ
ρ
Ι
Β
′
kk
ii
′
×=
′
пер
ω
отн
ΒΟΟ
VVV ++=
ΒΟ
+=
пер
VV
Ο
пер
Ο
V
Ο
ΑΙ
[
2
3
1
nep
nep
3
1
∑
+
′
+
×+=
+=
Ο
Β
ΟΒΟ
ωρ
ρε
ρ
i
W
WW
k
k
k
Α
Ι
V
∑∑
′
+
′
+=
3
1
3
1
k
k
k
k
iiV
ΟΟΒ
ρρ
∑
=
′
3
1
отн
ΟΟ
ρ
Vi
k
k
(2.27)
Замечая далее, что вектор
представляет
собой относительную скорость точки
Ο
в системе , а
, имеем
,
перотнпер
ΟΟΟ
ρω
VV +=× (2.28)
где
Ο
ρω
×
пер
– переносная скорость точки
. В соответствии с полученной ранее формулой
распределения скоростей в твердом теле (2.21) вектор
равен скорости той точки системы
Ι
Β
′
, рассматриваемой как
твердое тело, в которой в данный момент находится точка
. Эта скорость получается “замораживанием”
относительного движения точки
Ο
в системе .
Ι
Β
′
Выражение для ускорения точки
Ο
в системе
получается дифференцированием вектора скорости этой
точки (2.27) по времени в системе
Α
Ι
:
]
.
)(
)(2
отн
nepnep
3
1
3
1
∑∑∑
×
+××+
=
′
×+
′
+
′
Ο
ΟΟ
ΟΟ
ρωω
ωρρ
V
i
dt
d
ii
k
nepk
k
k
k
В полученном выражении первое слагаемое, выделенное
скобками, дает в соответствии с формулой (2.26) ускорение
той точки системы
Ι
Β
′
, как твердого тела, в которой в
рассматриваемый момент находится движущаяся 
вектор RΟ   = RΒ + ρΟ       по времени в системе ΑΙ , получаем
                                       3        3
   VΟ = RΒ + ρΟ = VΒ + ∑ ρΟk ik′ + ∑ ρΟk ik′                    (2.27)
                                       1        1
                                       3
                                   ∑ ρΟk ik′ = VΟ
                                                    отн
Замечая далее, что вектор                                 представляет
                                       1
собой относительную скорость точки Ο в системе ΒΙ ′ , а
ik′ = ω пер × ik′ , имеем
VΟ = VΟотн + VΒ + ω пер × ρΟ = VΟотн + VΟпер ,                  (2.28)
где VΟ = VΒ + ω       × ρΟ – переносная скорость
      пер         пер
                                                                точки
Ο . В соответствии с полученной ранее формулой
                                                        пер
распределения скоростей в твердом теле (2.21) вектор VΟ
равен скорости той точки системы ΒΙ ′ , рассматриваемой как
твердое тело, в которой в данный момент находится точка
Ο.     Эта     скорость     получается “замораживанием”
относительного движения точки Ο в системе ΒΙ ′ .
   Выражение для ускорения точки Ο в системе ΑΙ
получается дифференцированием вектора скорости этой
точки (2.27) по времени в системе ΑΙ :
               3               3
                                          d 3
WΟ = WΒ + ∑ ρΟ ik′ + 2∑ ρΟk ik′ + ∑ ρΟk
                    k
                                             (ω nep × ik′) =
             1          1           1     dt
= [ WΒ + ε nep × ρΟ + ω nep × (ω nep × ρΟ ) ] +
   3
+ ∑ ρΟk ik′ + 2ω nep × VΟ
                             отн
                                   .
   1
В полученном выражении первое слагаемое, выделенное
скобками, дает в соответствии с формулой (2.26) ускорение
той точки системы ΒΙ ′ , как твердого тела, в которой в
рассматриваемый      момент     находится     движущаяся

                                       37

Страницы