Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 37 стр.

     ω = ω пер + ω отн .                           (2.30)
   Формулу сложения угловых скоростей (2.30) можно
установить также, используя формулу (2.22), которая
определяет угловую скорость одного базиса относительно
другого как функцию кватерниона, задающего взаимную
ориентацию этих базисов. Обозначим через ΟΙ и ΟΙ ′
базисы с началом в точке Ο и ортами, параллельными
одноименным ортам базисов ΑΙ и ΒΙ ′ , соответственно
(рис.8). Пусть кватернион Λ задает положение базиса ΟΙ ′
относительно ΟΙ , а кватернионом Μ – положение ΟΕ
относительно ΟΙ ′ . Тогда по формуле сложения поворотов
(2.17), получаем, что положение базиса ΟΕ относительно
ΟΙ        определяется         кватернионом   Ν = Λ Μ ∗,     где
     ∗    ~
Μ        =Λ Μ  Λ – отображение кватерниона Μ из его
собственного базиса ΟΙ ′ в базис ΟΙ . При этом угловая
скорость базиса ΟΕ относительно ΟΙ в соответствии с
(2.22) записывается в виде
                  ~                               ~
     ω = 2Ν Ν = 2(Λ Μ ∗ + Λ Μ *) Μ * Λ =
                                                           (2.31)
              ~    ~ ~
     = 2Λ Λ + 2Λ Μ Μ * Λ.  *

   С другой стороны, заданные угловые скорости
переносного и относительного движения имеют следующий
вид
                      ~                           ~
     ω пер = 2Λ Λ ,            ω отн = 2Μ Ι ′ Μ ,
                                        где Μ Ι ′ –
производная от кватерниона Μ , вычисленная в системе
ΟΙ ′ :
                      3                       3
                                                      ~
     Μ Ι ′ = µ 0 + ∑ µ k∗ ik′ = Λ ( µ 0 + ∑ µ k∗ ik ) Λ =
                      1                       1
                      ~                          ~   ~
     =Λ Μ         ∗
                      Λ, ⇒ ω      отн
                                        = 2Λ Μ ∗ Μ ∗ Λ .


                                    39