Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 39 стр.

   Λ ′ Μ + Λ ′ Μ = 2ω Λ ′ Μ , Λ ′ = 2ω Λ ′.
   Отсюда следует Λ′ Μ = 0, т.е. Μ =C – постоянный
кватернион. Таким образом, общее решение уравнения (2.24)
имеет вид
   Λ (t ) = Λ ′(t ) C ,                           (2.33)
где Λ′(t ) – любое частное решение, а C – кватернионная
константа.
   Полученный результат следует трактовать таким образом,
что общее решение уравнения (2.24) определяет положение
твердого тела относительно любого неподвижного базиса
ΟΙ , а положение относительно конкретного базиса ΟΙ ′
определяется частным решением Λ ′(t ). При этом взаимная
ориентация базисов ΟΙ      и ΟΙ ′         задается постоянным
кватернионом C (рис. 9).

      Ι    Λ       Ι′               Ι     Λ
                                                     Ε′
          C Λ′             Ε               Λ′
                                                 Μ    Ε

     Ο                              Ο
          Рис. 9                        Рис.10

   Общее решение (2.33) можно трактовать и таким образом,
что оно определяет положение любого связанного с телом
базиса ΟΕ относительно системы отсчета ΟΙ , а частное
решение Λ′(t ) описывает положение связанного с телом
базиса ΟΕ ′ (рис.10). При этом в силу формулы сложения
                                                 ∗        ∗
поворотов (2.17) имеем Λ (t ) = Λ′(t ) Μ , где Μ   –
отображение кватерниона Μ из его собственного базиса
                               41