Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 40 стр.

ΟΕ ′ в базис ΟΙ . В силу неизменности взаимной ориентации
                                   ∗
базисов ΟΕ ′ и ΟΕ кватернион Μ является постоянным.
                     ∗
Поэтому, полагая Μ = C , приходим к решению (2.33).
   Каждое конкретное решение уравнений Пуассона
получается из общего решения (2.33) заданием начальных
условий. Если, например, положить Λ (0) = 1, то решение
Λ (t ) будет определять текущее положение твердого тела
относительно его начального положения в момент t = 0.
   Простейшим движением твердого тела является вращение
вокруг неподвижной оси, т.е. когда вектор угловой скорости
имеет вид ω = e ⋅ ω (t ), где e – неизменный единичный
вектор. В этом случае решение уравнения (2.14),
удовлетворяющее условию Λ (0) = 1, находится следующим
образом
                                                                 t
                  ϕ (t )             ϕ (t )
   Λ (t ) = cos            + e sin            ,   где   ϕ (t ) = ∫ ω (τ )dτ .
                    2                  2                         0
   В некоторых случаях проинтегрировать кинематические
уравнения Пуассона удается с помощью метода сложного
движения, представляя движение твердого тела в виде
комбинации нескольких простых интегрируемых движений.
   Рассмотрим для примера случай прецессионного
движения твердого тела, определяемый как такое движение
твердого тела с неподвижной точкой, при котором некоторая
ось e      тела совершает движение по поверхности
неподвижного кругового конуса (рис. 11). В этом случае, как
нетрудно убедиться, вектор угловой скорости твердого тела
раскладывается на ось конуса i и ось тела e следующим
образом
  ω = ω1 + ω 2 = ω1 (t ) ⋅ i + ω 2 (t ) ⋅ e .
  Составляющие ω1 и ω 2 называются,                          соответственно,
угловой   скорость          прецессии             и     угловой скоростью
                                      42