Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 42 стр.

             ~
где    e 0 = Λ1 e Λ1   – отображение вектора           e   из базиса
ΟΙ ′ в базис ΟΙ , представляющее              собой начальное
положение оси e в момент t = 0.

  Упражнения
  1. Пусть R =   r0 + r   – некоторый кватернион. Показать,
что преобразование     R′ = Λ R Λ            −1
                                        не изменяет
скалярной части кватерниона R , а его векторная часть
                                                             λ0
поворачивается вокруг оси   λ    на угол ϑ   = 2 arccos(        ).
                                                             Λ
  2. Показать, что преобразование    r ′ = e r e, e = 1
представляет   собой зеркальное отражение вектора r
относительно   плоскости, перпендикулярной e . Показать
также, что последовательность двух зеркальных отражений
относительно двух плоскостей эквивалентна повороту вокруг
линии пересечения этих плоскостей на двойной угол между
ними.
   3. Перемещение твердого тела с неподвижной точкой
задается двумя последовательными поворотами вокруг осей
ξ1 и ξ 2 . Показать, что перемещение будет тем же самым,
если вначале выполнить второй поворот вокруг оси              ξ2 ,   а
затем первый вокруг оси     ξ1′ ,    полученной из     ξ1   вторым
поворотом.
   4. С твердым телом связана правая прямоугольная тройка
векторов e1 , e2 , e3 . Перемещение тела задается тремя
последовательными поворотами: вокруг оси          e1   на угол   α1 ,
вокруг оси e2 на угол α 2 и вокруг оси e3 на угол                α3.
Найти ось и угол результирующего поворота твердого тела.

                                44