Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 41 стр.

собственного вращения. Они равны соответствующим
производным от углов Эйлера ω1 = Ψ , ω 2 = ϕ (рис.3),
если систему отсчета и связанный с телом базис выбрать так,
что i3 = i , e3 = e . Угол нутации θ между осями i и e
при этом не меняется.
           i       ω            Если составляющие ω1 и
       ψ                       e           ω2
                                 постоянны, то такое
                   ϕ       движение          называется
                           регулярной прецессией.
        ω1      ω2            Введем вспомогательный
        Ο                  базис     ΟΙ ′ ,     который
        Рис. 11            вращается       относительно
                           неподвижного базиса ΟΙ с
угловой скоростью ω1 . Тогда положение базиса ΟΙ ′
относительно ΟΙ задается кватернионом
                ϑ1             ϑ1               t
   Λ1 = cos          + i sin         , ϑ1 = ∫ ω1 (τ )dτ , i = 1.
                2                2              0
  Связанный с телом базиса ΟΕ движется относительно
ΟΙ ′ с угловой скоростью ω 2 = ω 2 e . Так как ось e в
базисе ΟΙ ′ неподвижна, то кватернион Λ2 , задающий
положение базиса ΟΕ относительно ΟΙ ′ , имеет вид
           ϑ2               ϑ2              t
Λ2 = cos        + e sin            , ϑ2 = ∫ ω 2 (τ )dτ , e = 1.
           2                2              0
   Применяя теперь формулу сложения поворотов (2.17),
находим кватернион Λ , задающий положение ΟΕ
относительно ΟΙ :
                       ϑ              ϑ             ϑ      ϑ
Λ = Λ1∗ Λ∗2 = (cos 1 + i sin 1 ) (cos 2 + e 0 sin 2 ),
                        2              2            2      2

                                      43