Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 38 стр.

   Отсюда следует, что выражение (2.31) представляет собой
формулу сложения угловых скоростей (2.30).
   Для вычисления углового ускорения тела ε относительно
системы ΟΙ нужно продифференцировать вектор угловой
скорости      ω = ω пер + ω отн             в системе ΟΙ . При этом
следует учитывать, что вектор                       ε отн представляет    собой
производную от вектора            ω   отн
                                            , вычисленную в системе ΟΙ ′ ,
                        3                                 3
т.е. если    ω отн = ∑ ω kотн ik′, , то ε отн = ∑ ω kотн ik′ . Поэтому
                        1                                 1

производная от      ω    отн
                               , вычисленная в системе ΟΙ , равна
                3                3
   ω   отн
             = ∑ω   отн
                    k   i ′ + ∑ ω kотн ik′ = ε отн + ω пер × ω отн .
                        k
                1                1
   Отсюда следует формула для углового ускорения                      ε   :
   ε = ω + ω = ε + ε + ω × ω . (2.32)
             пер      отн         пер         отн        пер    отн

   Полученные формулы (2.27) – (2.32) дают возможность
вычислять все кинематические параметры результирующего
движения твердого тела через заданные кинематические
параметры переносного и относительного движения.
   Исследуем свойства решений кинематических уравнений
Пуассона. Вычислим производную по времени от                             Λ    . Из
уравнения (2.24) с учетом вытекающего из этого уравнения
               ~    ~             ~
       Λ = Λ = −2Λ ω получаем
следствия
     ~      ~
   Λ Λ + Λ Λ = 2ω − 2ω = 0.
   Отсюда следует, что уравнение (2.24)                        имеет первый
интеграл Λ = const.
   Пусть Λ (t ) и Λ′(t ) – два решения уравнения (2.24).
Записывая Λ (t ) в виде Λ (t ) = Λ′(t ) Μ (t ) и подставляя это
решение в уравнение (2.24), получаем

                                        40