Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 45 стр.

                                         J xx J xy J xz
 J O = ∑ mi (ri ⋅ ri ⋅ Ι − ri ⋅ ri ) = J yx J yy J yz
                Τ                   Τ
                                                          (3.4) –
        i
                                         J zx J zy J zz
тензор инерции твердого тела относительно выбранного
базиса Ο e x e y e z . Элементы этого тензора инерции
определяются следующими выражениями:
   J xx = ∑ mi ( yi2 + zi2 ), J xy = J yx = −∑ mi xi yi ,
            i                                    i

   J yy = ∑ mi ( z + x ), J yz = J zy = −∑ mi yi zi ,
                    2
                    i
                         2
                         i
            i                                    i

   J zz = ∑ mi ( x + y ), J zx = J xz = −∑ mi zi xi .
                    2
                    i
                         2
                         i
            i                                   i
   Из приведенных соотношений следует, что тензор
инерции является симметричной матрицей, зависящей от
расположения точек тела относительно выбранного базиса.
Диагональные элементы этой матрицы представляют собой
моменты инерции относительно осей Oe x , Oe y , Oe z , а
остальные называются центробежными моментами инерции.
   Заметим, что если в определяющем тензор инерции
соотношении (3.3) заменить вектор ω на любой другой
вектор µ , то получим аналогичное равенство:
   ∑ mi ri × (µ × ri ) = J O ⋅ µ .                          (3.5)
    i
Поэтому тензор инерции можно рассматривать как
матричный оператор, который задает преобразование любого
вектора µ по формуле (3.5).
   Через тензор инерции J O можно определить момент
инерции тела относительно любой оси, проходящей через



                               47