Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 47 стр.

   Оси указанного базиса   e1 , e2 , e3   называются главными
осями инерции твердого тела для рассматриваемой точки Ο ,
а моменты инерции Α ,Β ,C относительно главных осей –
главными моментами инерции.
   Заметим, что направления главных осей инерции
твердого тела относительно некоторого базиса определяется
собственными векторами тензора инерции, записанного в
этом базисе, а главными моментами инерции являются
соответствующие собственные числа тензора инерции.
   Главные моменты инерции твердого тела положительны
(кроме случая, когда тело представляет собой совокупность
точек, лежащих на одной прямой, а рассматриваемая точка
Ο принадлежит этой прямой; в этом случае один из главных
моментов инерции равен нулю). Поэтому тензор инерции
является положительно-определенной матрицей.
   Для каждой точки Ο твердого тела вводится понятие
эллипсоида инерции, который определяется как множество
точек, удовлетворяющих уравнению
      r Τ ⋅ J O ⋅ r = 1.                          (3.9)
   Уравнение (3.9) определяет поверхность второго порядка,
которая действительно является эллипсоидом в силу
положительной определенности тензора инерции. При этом
главные оси эллипсоида инерции совпадают с главными
осями инерции твердого тела для рассматриваемой точки.
   Поскольку эллипсоид инерции неподвижен в теле, то
анализ движения тела можно свести к анализу движения его
эллипсоида инерции. Этот прием используется в некоторых
задачах для геометрической интерпретации движения тела.
   Определим расстояние r от центра эллипсоида до его
                           Oe
поверхности в направлении, задаваемом              единичным
вектором e . Записывая вектор r в виде            r =r e и
                                                      Oe
подставляя это выражение в (3.9), получаем с учетом (3.6)
следующее соотношение
                            49