Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 49 стр.

формуле представляет собой тензор инерции точки с массой
m , находящейся в положении Ο .
   Вернемся теперь к вычислению кинетического момента
твердого тела. Из соотношений (3.2) и (3.3) получаем, что
кинетический    момент   твердого    тела    относительно
произвольного полюса Ο         определяется следующей
формулой:
   Κ O = mrC × VO + J O ⋅ ω .                            (3.12)
   Если точка Ο твердого тела неподвижна или совпадает с
центром инерции, то формула (3.12) приобретает вид
   Κ O = J O ⋅ ω.                                       (3.13)
  Обозначая через     p, q, r     – проекции угловой скорости
твердого тела на главные оси инерции e1 , e2 , e3 , получаем
из (3.13) следующее выражение для кинетического момента
тела относительно неподвижной точки или центра инерции:
   Κ O = Αpe1 + Βqe2 + Cre3 .                     (3.14)
   Для вычисления кинетической энергии твердого тела
рассмотрим сначала случай, когда некоторая точка Ο тела
неподвижна в системе отсчета. Тогда имеем
   2Τ = ∑ mi (Vi ,Vi ) = ∑ mi (ω × ri , ω × ri ) =
             i                i

   = ω , ∑ mi ri × (ω × ri ) = ω Τ ⋅ Κ O = ω Τ ⋅ J O ⋅ ω .
         i
   Отсюда получаем для кинетической энергии твердого тела
с неподвижной точкой Ο следующую формулу
        1                 1
  Τ = ω Τ ⋅ J O ⋅ ω = (Αp 2 + Βq 2 + Cr 2 ),                 (3.15)
        2                 2
где Α ,Β ,C – главные моменты инерции твердого тела для
неподвижной точки Ο , а p, q, r – проекции угловой
скорости твердого тела на главные оси инерции.

                                  51