Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

.
321321 O
eCreqeperCeqep
ΜΒΑΒΑ
=+++++
321
,, eee
Единичные векторы
главных осей инерции жестко
связаны с твердым телом. Поэтому их производные
в ражаютс через угловую скорость тела формулами ы я
.
kk
ee
×=
ω
С учетом этого последнее уравнение
переписывается виде в
.
321 OO
erCeqep
ΜΚωΒΑ
=×+++
Проектируя это уравнение на главные оси инерции
, получаем
321
,, eee
динамические уравнения Эйлера
,)(
)(
)(
3
2
1
Μ
ΜΒ
Μ
Β
Α
=−+
=−+
=
−
+
pqABrC
rpCAq
qrCp
C,,
(3.19)
где
Β
Α
– главные моменты инерции тела для
рассматриваемой точки
Ο
,
q
p
,, – проекции угловой
скорости тела на главные оси инерции, а
–
проекции момента сил относительно точки
32
,
ΜΜ
на главные
оси инерции.
1
,
Μ
Ο
Обратим внимание, что динамические уравнения Эйлера
(3.19) получены для случая, когда рассматриваемая точка
твердого тела остается неподвижной в инерциальной системе
отсчета или совпадает с центром масс твердого тела.
Поэтому полученные на основе этих уравнений результаты
для движения тела с неподвижной точкой будут
распространяться и на движение тела относительно системы
Кенига с началом в центре масс, движущейся поступательно
относительно инерциальной системы отсчета.
Ο
Динамические уравнения (3.19) связывают в
дифференциальной форме угловую скорость твердого тела с
моментом действующих на тело сил. В совокупности с
кинематическими уравнениями, записанными в той или иной
53
   Αpe1 + Βqe2 + Cre3 + Αpe1 + Βqe2 + Cre3 = Μ O .
Единичные векторы e1 , e2 , e3 главных осей инерции жестко
связаны с твердым телом. Поэтому их производные
выражаются через угловую скорость тела формулами
ek = ω × e k . С учетом       этого   последнее   уравнение
переписывается в виде
   Αpe1 + Βqe2 + Cre3 + ω × Κ O = Μ O .
   Проектируя это уравнение на главные оси инерции
 e1 , e2 , e3 , получаем динамические уравнения Эйлера
   Αp + (C − Β )qr = Μ 1
   Βq + ( A − C )rp = Μ 2                             (3.19)
   Cr + ( B − A) pq = Μ 3 ,
где Α ,Β ,C –     главные моменты инерции тела для
рассматриваемой точки Ο , p, q, r – проекции угловой
скорости тела на главные оси инерции, а Μ 1 , Μ 2 , Μ 3 –
проекции момента сил относительно точки Ο на главные
оси инерции.
   Обратим внимание, что динамические уравнения Эйлера
(3.19) получены для случая, когда рассматриваемая точка Ο
твердого тела остается неподвижной в инерциальной системе
отсчета или совпадает с центром масс твердого тела.
Поэтому полученные на основе этих уравнений результаты
для движения тела с неподвижной точкой будут
распространяться и на движение тела относительно системы
Кенига с началом в центре масс, движущейся поступательно
относительно инерциальной системы отсчета.
   Динамические      уравнения     (3.19)   связывают    в
дифференциальной форме угловую скорость твердого тела с
моментом действующих на тело сил. В совокупности с
кинематическими уравнениями, записанными в той или иной
                              53

Страницы