Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

использовании записанных выше законов сохранения и
подробно изложены в монографии В.Ф.Журавлева «Основы
теоретической механики».
Анализ движения твердого тела существенно упрощается,
если имеет место динамической симметрии твердого тела,
под которой понимается равенство двух главных моментов
инерции твердого тела:
.C
≠
=
Β
Α
В этом случае вектор
угловой скорости твердого тела всегда можно разложить на
направление кинетического момента
O
Κ
и направление оси
динамической симметрии
3
e
следующим образом
⇒
−
+
+
+
= .
)()(
3321
Α
Α
ω
erCAeCreqep
,
)(
3
er
CA
O
Α
Α
Κ
ω
−
+==
(3.20)
а скорость оси симметрии подчиняется уравнению
.
333
eee
O
×=×=
Α
Κ
ω
(3.21)
В рассматриваемом случае Эйлера вектор кинетического
момента сохраняется и по величине и по направлению. Не
меняется также и проекция
r
угловой скорости тела на ось
динамической симметрии, что следует из третьего уравнения
системы (3.19), которое в рассматриваемом случае
приобретает вид
.0
=
C
Наконец, остается постоянным
угол
θ
между осью динамической симметрии и вектором
кинетического момента, поскольку выполняется равенство
.cos,
3
constCre
OO
=⋅==
θΚΚ
Из установленных фактов заключаем, что исследуемое
движение представляет собой регулярную прецессию вокруг
направления кинетического момента (рис. 13), параметры
которой определяются соотношениями
55
использовании записанных выше законов сохранения и
подробно изложены в монографии В.Ф.Журавлева «Основы
теоретической механики».
   Анализ движения твердого тела существенно упрощается,
если имеет место динамической симметрии твердого тела,
под которой понимается равенство двух главных моментов
инерции твердого тела: Α = Β ≠ C . В этом случае вектор
угловой скорости твердого тела всегда можно разложить на
направление кинетического момента   Κ O и направление оси
динамической симметрии e3 следующим образом
     Α ( pe1 + qe2 ) + Cre3 + ( A − C )re3
  ω=                                       . ⇒
                          Α
         Κ O ( A − C)
  ω ==      +         re3 ,                        (3.20)
         Α      Α
а скорость оси симметрии подчиняется уравнению
                   ΚO
   e3 = ω × e3 =      × e3 .                       (3.21)
                   Α
   В рассматриваемом случае Эйлера вектор кинетического
момента сохраняется и по величине и по направлению. Не
меняется также и проекция r угловой скорости тела на ось
динамической симметрии, что следует из третьего уравнения
системы (3.19), которое в рассматриваемом случае
приобретает вид Cr = 0. Наконец, остается постоянным
угол θ между осью динамической симметрии и вектором
кинетического момента, поскольку выполняется равенство
   Κ O , e3 = Cr = Κ O ⋅ cosθ = const.
   Из установленных фактов заключаем, что исследуемое
движение представляет собой регулярную прецессию вокруг
направления кинетического момента (рис. 13), параметры
которой определяются соотношениями

                               55

Страницы