Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 55 стр.

откуда в силу ортогональности       ω⊥    и    e   получаем
ω⊥ = e × e ,   а вектор кинетического момента тела
относительно неподвижной точки (или центра масс)
записывается в виде
   Κ O = Αω ⊥ + Cre = Α ⋅ e × e + Η ⋅ e , Η = Cr.
   Отсюда по теореме об изменении кинетического момента
получаем уравнение движения оси динамической симметрии:
   Α ⋅e ×e + Η ⋅e + Η ⋅e = ΜΟ.                       (3.22)
   Полученное уравнение, как и динамические уравнения
Эйлера, применимо как для движения твердого тела с
неподвижной точкой Ο , так и для его движения
относительно системы Кенига, движущейся поступательно
относительно инерциальной системы отсчета. В последнем
случае движение центра масс тела относительно
инерциальной      системы    может      быть    совершенно
произвольным, т.е. уравнения движения твердого тела
относительно системы Кенига не зависят от движения центра
масс тела и совпадают с уравнениями движения твердого
тела с неподвижной точкой C.
   Рассмотрим теперь случай Лагранжа, в котором изучается
движение динамически симметричного тела (волчка) с
неподвижной точкой в однородном поле тяжести (рис. 14).
При этом предполагается, что центр тяжести волчка лежит
на оси симметрии на расстоянии l от неподвижной точки Ο .
    Для этого случая уравнение (3.22) принимает вид
   Α ⋅ e × e + Η ⋅ e + Η ⋅ e = mgl ⋅ i × e .    (3.22*)
  Это уравнение имеет следующие интегралы движения:
   Η = Cr = const ,
   Α ⋅ e × e , i + Η ⋅ e , i = Κ O , i = const.     (3.23)
   Α ⋅ (e × e ) + 2mgl ⋅ i , e = 2Τ ′ + 2Π = const.
                2




                            57