Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 52 стр.

форме, они образуют замкнутую систему уравнений
вращательного движения твердого тела. Интегрирование
этой системы дает закон движения твердого тела в
зависимости от момента действующих на тело сил и
начальных условий движения.
   Рассмотрим сначала случай Эйлера, который определяется
условием Μ = 0 , и называется движением твердого тела
             O
по инерции. В этом случае правые части в динамических
уравнениях Эйлера равны нулю, и эти уравнения имеют два
интеграла движения (закона сохранения). Один является
следствием сохранения кинетического момента и имеет вид
   Α 2 p 2 + Β 2 q 2 + C 2 r 2 = Κ 2 = const.
                                   O
  Второй описывает сохранение кинетической энергии:
   Αp 2 + Βq 2 + Cr 2 = 2Τ = const.
   Приведенные два закона сохранения позволяют выразить
две компоненты угловой скорости через третью, затем
подставить полученные выражения в соответствующее
уравнение Эйлера и получить решение для компонент
угловой скорости в виде квадратуры. Далее полученное
решение    для    угловой     скорости    поставляется    в
кинематические     уравнения,     решение     которых     в
рассматриваемом случае тоже удается свести к квадратурам.
   Таким образом, в рассматриваемом случае Эйлера
уравнения вращательного движения твердого тела
интегрируются при любых начальных условиях. Однако
получаемое при этом решение является достаточно сложным
для понимания закономерностей движения твердого тела,
поскольку оно представляется сложным образом через
эллиптические интегралы. Для восполнения указанного
недостатка используются геометрические интерпретации
рассматриваемого движения, наиболее известными из
которых являются геометрические интерпретации Пуансо и
Мак-Куллага. Указанные интерпретации основываются на

                              54