Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Кинетическая энергия твердого тела может быть найдена
также по теореме Кенига, в соответствии с которой
отн
отн
C
TmVT +=
2
2
1
,
где
T
– кинетическая энергия тела относительно системы
Кенига (системы с началом в центре масс тела, движущейся
поступательно относительно исходной системы отсчета).
Поскольку движение твердого тела относительно системы
Кенига представляет собой движение с неподвижной точкой
, то применяя формулу (3.15), получаем C
ωω
Τ
Τ
⋅⋅+⋅=
CC
JVm
2
1
2
1
2
C
J
, (3.16)
где
– тензор инерции твердого тела для центра масс.
Динамические уравнения твердого тела
. Динамические
уравнения твердого тела легко получить из теоремы об
изменении кинетического момента, которая в любой
инер иальной систем отсчета имеет следующий вид ц е
,
пол
OCOO
VVm
×+=
ΜΚ
O
Μ
(3.17)
где
– момент внешних сил относительно полюса
Ο
, а
и V – скорость центра масс и скорость полюса
относительно рассматриваемой системы отсчета. Если полюс
неподвижен в системе отсчета или совпадает с центром масс,
теорема принимает упрощенный вид:
C
V
пол
O
.
O
Μ
O
Κ
= (3.18)
С другой стороны для случая, когда полюс
Ο
совпадает с
неподвижной точкой тела или с центром инерции, для
кинетического момента относительно этого полюса имеет
место формула (3.13), которая в главных осях инерции имеет
вид (3.14). Подставляя эту формулу в (3.18), получаем
52
   Кинетическая энергия твердого тела может быть найдена
также по теореме Кенига, в соответствии с которой
        1
   T = mVC2 + T отн ,
        2
      отн
где T     – кинетическая энергия тела относительно системы
Кенига (системы с началом в центре масс тела, движущейся
поступательно относительно исходной системы отсчета).
Поскольку движение твердого тела относительно системы
Кенига представляет собой движение с неподвижной точкой
C , то применяя формулу (3.15), получаем
         1         1
  Τ = m ⋅ VC2 + ω Τ ⋅ J C ⋅ ω ,                     (3.16)
         2         2
где J C – тензор инерции твердого тела для центра масс.
   Динамические уравнения твердого тела. Динамические
уравнения твердого тела легко получить из теоремы об
изменении кинетического момента, которая в любой
инерциальной системе отсчета имеет следующий вид
   Κ O = Μ O + mVC × VOпол ,                    (3.17)
где Μ O – момент внешних сил относительно полюса Ο , а
             пол
VC    и VO     – скорость центра масс и скорость полюса
относительно рассматриваемой системы отсчета. Если полюс
неподвижен в системе отсчета или совпадает с центром масс,
теорема принимает упрощенный вид:
     Κ O = Μ O.                                     (3.18)
   С другой стороны для случая, когда полюс Ο совпадает с
неподвижной точкой тела или с центром инерции, для
кинетического момента относительно этого полюса имеет
место формула (3.13), которая в главных осях инерции имеет
вид (3.14). Подставляя эту формулу в (3.18), получаем


                            52

Страницы